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TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach

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TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
Cálculo de límites sobre la gráfica
EJERCICIO 1 : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2

2

4

6

X

8

−4
−6

a) lim f (x )

b) lim f (x )

x → +∞

x → −∞

c) lim f (x )
−
x →3

d) lim f(x )
+

e) lim f (x )
x →0

x →3

EJERCICIO 2 : Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
Y

8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2

2

4

6

X

8

−4
−6

a) lim f (x )

b) lim f (x )

x → +∞

x → −∞

c) lim f (x )
−
x →2

d) lim f (x )
+

e) lim f (x )
x →0

x→2

EJERCICIO 3 : La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobreella, calcula los límites:
Y

8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2

2

4

6

X

8

−4
−6

a) lim f (x )

b) lim f (x )

x → +∞

x → −∞

c) lim f (x )
−
x →3

d) lim f (x )
+
x →3

e) lim f (x )
x →0

Cálculo de límites inmediatos
EJERCICIO 4 : Calcula los siguientes límites:
4

a) lim

x → −1 x 2 + 2 x + 3

e) lim

x →2

6 − 3x

i) lim tg x
π
x→
4b) lim

x →2

x2 − 9

x→1

x →−2

2

d)

 x2 x3 

g) lim  −
+
4 
x →2  2



f) lim log x

j) lim (3 − x )

x −3

c) lim cos x

h) lim 3 x +1

k) lim 1 + − 2x

l) lim sen x

x →π / 2

x → −8

(

)

lim

x →1 x 2 + x + 1
x →−2

x→

π
2

TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach

2

Cálculo de límites einterpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
1)

3x 2 + 1

lim

x →+∞ (2 − x ) 3

5)

1

lim

x →+∞ (1 − x )3

4− x2

9) lim

x →0

13) lim

x 2 + 2x − 3

x →1

17)

x 2 −1
4

x

lim

x →+∞ 1 + x 2

2)

2 − x3

lim

x →−∞ x − 1

6)

3− x3

lim

x →−∞

10)

14)

lim

−1
2x− 6
x →3

(
x →+∞

lim − 2x + 3x 3

11)

)

4− x2

15)

12)

x →1 x 2 + 1
2

lim

3x + 3x

x →+∞ x 2 − 1

x +1
x →−∞ x 2 − 4

x +5
x →−3 x + 3

16)

 x

lim  − x 2 
x →+∞  2


lim

2x 4 − 3x
x →+∞ x 4 + 1

19) lim

x →2 3 − x 2 + 5

x2 + x −2

x →1 x 2 − 2 x + 1

1

lim

lim

8) lim

x →0 x 2 − x

x2

3x
x →−∞ 5 + 3x

4)1

7) lim

lim

18) lim

3x
x →+∞ 5 + 3x

3)

2

20) lim

EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
a) lim

2− x −3

x →7 x 2 − 49

2x − 1 − 1
e) lim
x →1
x2 −1

x −1
x →1 x − x 2 − x + 1

i) lim

3



2




b) lim  x 2 − 3x − x 
x →∞

x +1

2

c) lim

x →∞

3x + 2 x + 1
2x + 7
1

 x  x −4
d) xlim4 x − 1 
→ 


x +1x →2 x − 2

j) lim

 x + 2  x −2
g) lim

x → 2 2 x 

h) lim

x+4
x → −1 ( x + 1) 2

 2x + 1 
f) lim 

x →∞ 2 x − 1 

l) lim

k) lim

x 3 + 2x 2 − 4 x − 8
x →2 x 3 + x 2 − 4 x − 4
4 x 2 − 3x + 7 − 2 x

x →+∞

EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
3x 2 − 24 x + 48
x→ 4
x−4

a) lim

4−x

e) lim

2

3− x2 + 5

x→ 2

2 x 3 − 14 x 2 + 12x

 x+a
c) lim 

x→1 x 3 − 10x 2 + 27 x − 18
x →∞  x + b 

b) lim

x − 4x
3

f) lim
x→ 2

x 2 − 3x + 2

x+c

d) lim
x→ 4

2 x + 5x − 1
2

g) lim

x →∞

x3 + x

x−4
x − x − 12
2

3x 2 + 1
x →∞ x + 3

h) lim

x

i) lim

x →∞

2x − 3

j) lim

x 3 −1

m) lim

x →∞

x

2

x →∞

+x−x

n) lim

x →3

x −5
x +4 −3

 x+2 
k)lim 

x →∞ 2 x + 3 

2x

 x2 + 1 2

l) lim  2
x →∞  x − 1 



x 3 − 3x 2 + 9x − 27
x2 − 9

EJERCICIO 8 : Calcula el límite cuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
x3
x2
x 2 − 6x + 9
a) f (x ) =
− 2x
b) f (x ) =
c) f (x ) =
3
x −3
x2 − 9

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