TRABAJOS

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
El Padre de la Geometría (Euclides) nacio 325 años a.C en Grecia, probablemente euclides fue educado en Atenas, esto nos daria explicacion a sus conocimientos en el area de la geometria, el fue profesor en Alenjandria donde fue reconocidodurante el reinado de Ptolomeo I para enseñarle algo sobre las matematicas, ademas de eso escribio algunos libros y siempre a sido recorado como un hombre ejemplar, amable y modesto, el murio aproximadamente a los 55 años. El padre de la geometria es quiza el mas reconocido en la historia junto con Platon y Aristoteles.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo yera una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.
La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías.Productos notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saberfactorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se lesllama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades esigual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Nota:
Se recomienda volver altema factorización para reforzar su comprensión.
 
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
 
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
 
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nosencontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2
 
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
 
(a + b) (a – b) = a2 – b2
 
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de lasegunda
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2 
Otros casos de productos notable (o especiales):
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
 
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Demostración:Veamos un ejemplo explicativo:
Tenemos la expresión algebraica
x2 + 9 x + 14
obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )...