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MATEMÁTICA I

FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS


f(x) = mx + b

Función identidad: Función constante:


f(x) = x f(x) = c f(x) = 2

Df = IR Df = IR
Rf = IR Rf= {c}

EJEMPLOS:

1. y = 2x


x
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4



2. y = - 3x + 4


x
y = - 3x + 4
0
4
1
1
2
-2
3
-5




3. y = 3x + 2



EJERCICIOS

1.Graficar y hallar el dominio y rango de la siguiente función:

Es una función lineal. Entonces:


Generalmente, se buscan los pares ordenados que estén sobre los ejes cartesianos. Es decir,los puntos donde la gráfica corta al eje X y donde corta al eje Y.

Punto de corte con el eje Y: Hacemos x = 0   y = 1

Punto de corte con el eje X: Hacemos y = 0  2. Graficar y hallar el dominio y rango de la siguiente función:

Es una función lineal. Entonces:


Hallamos los puntos de corte con los ejes cartesianos:

Punto de corte con el ejeY: x = 0   y = 5

Punto de corte con el eje X: y = 0   x = -5


















2.- Función Cuadrática



Completando cuadrados se obtiene lasiguiente fórmula:

La gráfica es una parábola con vértice: V(h, k)

Si , la parábola es abierta hacia arriba.
Si , la parábola es abierta hacia abajo.



Gráfica: Gráfica:

Df = IRFunción Cuadrática simple o canónica

a)

Su gráfica es una parábola hacia arriba con vértice en el punto (0, 0).

Dominio:
Rango:

b)

Su gráfica es una parábola abierta hacia abajo,con vértice en el punto (0, 0).


Dominio:
Rango:

c) Parábolas con vértice en el origen de coordenadas y diferentes coeficientes de :





REPRESENTACIÓN GRÁFICA:
Si , se puedeconstruir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

También:

2. Punto de corte con el eje Y
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, x =0, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² +...