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PreUnAB
Universidad Andr´s Bello
e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Operatoria con Expresiones Algebraicas
Clase # 5

Universidad Andr´s Bello
e

Julio 2014

Universidad Andr´s Bello
e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Definici´n
o
Se llama expresi´n algebraica a un conjunto de valores constantes
o
(2. − 3, 7, etc) y valoresvariables (x, a, y, etc), relacionados entre
s´ por medio de operaciones aritm´ticas
ı
e
Ejemplos
9x2 + y 3
−5ax2 y − 20y

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e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

T´rminos en una Expresi´n Algebraica
e
o
Definici´n
o
Un t´rmino algebraico asocia constantes y variables por medio de
e
productos y cuocientes.
45x2 y 3
xy
T´rminos en una Expresi´nAlgebraica
e
o
En una expresi´n algebraica, los t´rminos est´n separados por
o
e
a
operaciones sumas y restas. Ejemplos:
45 + x2 − y 3 ; expresi´n algebraica de tres t´rminos.
o
e
x − y; expresi´n algebraica de dos t´rminos.
o
e
ax; expresi´n algebraica de un solo t´rmino.
o
e

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e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Tipos de Expresiones Algebraicas Seg´nN´mero de
u
u
T´rminos
e

Tipos
Monomio: Expresi´n algebraica de un solo t´rmino.
o
e
Binomio: Expresi´n algebraica de dos t´rminos.
o
e
Polinomio: Expresi´n algebraica de dos t´rminos o m´s.
o
e
a
Ejemplos
Monomio: 17x3 y 2 .
Binomio: (7x3 − y 2 ).
Polinomio: (5x3 + 2y 2 − 4xy − 1)

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e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

T´rminosSemejantes
e

Definici´n:
o
Son aquellos que tienen el mismo factor literal, es decir las mismas
variables elevadas a los mismos exponentes.
Ejemplos:
5x12 con 5x7 NO son t´rminos semejantes.
e
12ax2 con −ax2 SI son t´rminos semejantes.
e

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e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Transformaci´n de Expresiones Algebraicas
o
Por reducci´n de t´rminos semejanteso
e
En una expresi´n algebraica los t´rminos semejantes pueden
o
e
reducirse, aplicando suma algebraica seg´n corresponda a los
u
signos de cada t´rmino.
e
Ejemplo:
2x + 3 − 5x2 + 11 − 8x2 + 4x − 2 = −13x2 + 6x + 12
Por eliminaci´n de parentes´
o
ıs
Un signo + delante de un par´ntesis deja los signos interiores
e
sin cambio.
Un signo - delante de un par´ntesis cambia todos lossignos
e
interiores.
Ejemplo:
(2x + 3 − 5x2 ) − (11 − 8x2 + 4x) = 2x + 3 − 5x2 − 11 + 8x2 − 4x
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e

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Productos de Expresiones Algebraicas
Monomio por Monomio:
Se multiplican los factores num´ricos entre s´ y los factores literales
e
ı
entre s´ considerando las propiedades de las potencias.
ı,
2x5 · 8x2 = 16x7
Monomiopor Polinomio:
Se multiplica el monomio por cada uno de los t´rminos del
e
polinomio.
8(x3 − 2y + 1) = 8x3 − 16y + 8
Binomio por Binomio:
Se multiplica cada uno de los t´rminos del primer binomio por
e
cada uno de los t´rminos del otro binomio.
e
(x + 5)(x − 2) = x2 − 2x + 5x − 10
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Operatoria con Expresiones Algebraicas

Cuadrado de Binomio
Definici´n:
o(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Resulta un trinomio
El primer t´rmino es el cuadrado del primer t´rmino del
e
e
binomio, y siempre es positivo.
El segundo t´rmino es el doble producto del primero por el
e
segundo. Puede ser + o −.
El tercer t´rmino es el cuadrado del segundo t´rmino del
e
e
binomio, y siempre es positivo.
Ejemplo:
(x − 3)2 = x2 − 6x + 9
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eOperatoria con Expresiones Algebraicas

Suma por su Diferencia
Definici´n:
o
(a − b)(a + b) = a2 − b2
Resulta un binomio
El primer t´rmino es el cuadrado del t´rmino que se repite con
e
e
igual signo.
El segundo t´rmino es el cuadrado del t´rmino que se repite
e
e
con distinto signo.
El segundo t´rmino siempre es negativo.
e
Ejemplo:
(x + 5)(x − 5) = x2 − 25
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