Trabajos

Matrices. Determinantes.
1.- Dadas las matrices:

⎛ 1 -1 0 ⎞
⎛ 2 -1 1 ⎞
⎛ 2 -1 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎛ 2 1 -1 ⎞
⎟ D=⎜ 0 1 ⎟
A= ⎜ 3 0 - 1 ⎟ B = ⎜ 0 3 -1 ⎟ C = ⎜
⎜
⎟
⎜
⎜
⎜
⎝ 3 1 1⎠
⎜ -1 2 0 ⎟
⎟
⎜ 1 1⎟
⎟
⎜ 1 3 -2 ⎟
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
calcula:

A+B

2·A – 3·B

B – 4·A

C·B

C · (A –2·B)

A·D

(A + B) · D

2.- Dadas las matrices A y B. Calcula: A + B, A - B, A2, B2, A · B, B · A

⎛ 1 0 1⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 2 1 1⎟
⎜
⎜ 1 1 0⎟
⎟
⎝
⎠⎛2 1 2⎞
⎜
⎟
B = ⎜ 1 0 1⎟
⎜
⎜ 0 2 1⎟
⎟
⎝
⎠

Solución:

⎛3
⎜
A+ B= ⎜3
⎜
⎜1
⎝
⎛5 6
⎜
2
=⎜2 3
B
⎜
⎜2 2
⎝

1 3⎞
⎛2
⎟
⎜
1 2 ⎟ A2 =⎜ 5
⎟
⎜
⎜3
3 1⎟
⎝
⎠
7⎞
⎛2
⎟
⎜
3⎟
A.B = ⎜ 5
⎟
⎜
⎜3
3⎟
⎠
⎝

1 1⎞
⎟
2 3⎟
⎟
1 2⎟
⎠
3 3⎞
⎟
4 6⎟
⎟
1 3⎟
⎠

⎛ - 1 - 1 - 1⎞
⎟
⎜
A -B= ⎜ 1 1 0⎟
⎜
⎟
⎜ 1 - 1 - 1⎟
⎝
⎠
⎛6 3 3⎞
⎜
⎟
B.A = ⎜ 2 1 1⎟
⎜
⎜ 5 3 2⎟
⎟
⎝
⎠

Calcula los determinantes de todas las matrices anteriores3.- Calcula los siguientes determinantes de orden 3:

1 1 -2

20

1

10

-1

2 1 -1

1 1 -1

12

1

13

21

2

1

3

1 -3Sol: -9; 7; -4

4.- Calcula el determinante de las siguientes matrices:

⎛ 2 1 -1 ⎞
⎜
⎟
A= ⎜ 0 1 1 ⎟
⎜
⎜ 1 0 -2 ⎟
⎟
⎝
⎠

⎛ 1 -1 0 ⎞
⎜
⎟
B=⎜ 01 1 ⎟
⎜
⎜ 1 2 1⎟
⎟
⎝
⎠

⎛ 1 0 -1 ⎞
⎛2 1 0⎞
⎛ 1 -1 0 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
5.- Dadas las matrices: A = ⎜ 1 2 1 ⎟ B = ⎜ 0 - 1 1 ⎟ C = ⎜ 2 1 3 ⎟
⎜
⎜⎜
⎜ 0 1 -2 ⎟
⎟
⎜ 1 1 1⎟
⎟
⎜ 0 1 -1 ⎟
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
calcula sus determinantes y el determinante de: A · B

A·C

B·C

C·B

C·A