Trabajos

FUENTE:

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´aticas
Departamento de Ingenier´ıa Industrial
IN34A: Clase Auxiliar
Modelamiento de Problemas de Programaci´on Lineal
con Variables Continuas.
Marcel Goic F.1

Pagina Web:
http://www.andrew.cmu.edu/user/mgoic/files/documents/optimization/modelos.pdf

El dueno de un restaurante necesitara en 3 dıas sucesivos 40,60 y 70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y despu´es de haberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavanderia disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 d´ıa) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 d´ıas) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al due˜no del restaurante quen´umero de manteles debe comprar inicialmente y que n´umero debe mandar a lavar cada d´ıa para minimizar sus costos.

2.3.1. Soluci´on
1. Variables de Decisi´on.
Muchas veces ayuda hacer un dibujo. En el presente se indican los d´ıas, las variables y
la cantidad de manteles a ocupar cada d´ıa.
x1= Cantidad de Manteles comprados (s´olo se puede comprar el primer d´ıa).
x2= Cantidad deManteles mandados a lavar en servicio r´apido el primer d´ıa.
x3= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio normal el primer d´ıa.
x4= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio r´apido el segundo d´ıa.
Notar que tambien podriamos haber definido entre otras
x5= Cantidad de Manteles no usados el primer d´ıa.
x6= Cantidad de Manteles no usados el segundo dia
Sin embargo, estono es necesario pues
IN34A: Optimizaci´on Pag. 8
x5 = x1 − 40.
x6 = x1 − 40 − 70
2. Restricciones.
a) Satisfacci´on de la necesidad de manteles al primer d´ıa
x1 _ 40
b) Satisfacci´on de la necesidad de manteles al segundo d´ıa.
(x1 − 40) + x2 _ 60 () x1 + x2 _ 100
c) Satisfacci´on de la necesidad de manteles al tercer d´ıa.
(x1 − 40) + x2 − 60 + x3 + x4 _ 70 () x1 + x2 + x3 + x4 _170
d) El n´umero de manteles mandados a lavar el primer d´ıa, puede a lo mas ser igual
al n´umero de manteles usados ese d´ıa.
x2 + x3 _ 40
e) El n´umero de manteles mandados a lavar hasta el segundo d´ıa, puede a lo mas
ser igual al n´umero de manteles usados hasta ese d´ıa.
x2 + x3 + x4 _ 40 + 60 () x2 + x3 + x4 _ 100
f ) No negatividad.
x1, x2, x3, x4 _ 0
3. Funci´on Objetivo.m´ın Z = 20x1 + 15x2 + 8x3 + 15x4


FUENTE:
ProgramaciónLineal.net
http://www.programacionlineal.net/programacion_lineal.html
2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e inventario, considerando ladisponibilidad de recursos escasos.
Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:
Periodos Demandas
(unidades) Costo Prod.
(US$/unidad) Costo de Inventario
(US$/unidad)
1 130 6 2
2 80 4 1
3 125 8 2.5
4 195 9 3
Adicionalmente considere quese dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.

Variables de Decisión:
• Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)
• It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de Producción e Inventarios) Min 6X1 +4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4
Restricciones:
• Capacidad de Producción por Período: Xt =0, It >=0
Solución Óptima utilizando Solver de MS Excel (Para ver una aplicación de esta herramienta ingrese AQUI): X1=115, X2=150, X3=100, X4=150, I1=0, I2=70, I3=45, I4=0. Valor Óptimo V(P)=3.622,5


FUENTE:
Investigación Operativa
El Sitio de Investigación Operativa en Español...