Trabajos
Páginas: 4 (880 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2012
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejercicios resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 6x2 = 0
9. 25x2 − 1 = 0
2. x2 − 25 = 0
10. 2000x2 + 1000x −3000 = 0
3. x2 + 3x − 10 = 0
11. (x − 3)(x − 1) = 15
4. x2 − 2x = 0
12. (x + 1)(x − 1) = 2(x + 5) + 4
5. x2 + 2x − 24 = 0
13. x2 +
6. 3x2 + x − 2 = 0
14. x2 − x +
7. 5x2 +7x = 0
15.
x+1
2
8. 9x2 − 1 = 0
16.
x2 −8x−2
3
5x
12
+
−
1
4
1
6
=0
=
10x2 +3x
8
=
x
4
=
x2
4
+
5
8
x2 −3x+2
2
Soluciones.Recuerda que para resolver las ecuaciones completas utilizamos la fórmula
√
−b ± b2 − 4ac
x=
2a
siendo a, b y c los números que multiplican a x2 , x y el término independiente respectivamente.
1. 6x2= 0
Este tipo de ecuaciones incompletas es el más sencillo despejando se obtiene x2 =
x2 = 0 y así x = 0. Solución doble
0
6
⇒
2. x2 − 25 = 0
√
En estas ecuaciones también se despeja,x2 = 25 ⇒ x = ± 25 = ±5
3. x2 + 3x − 10 = 0
Utilizamos la fórmula con a = 1, b = 3 y c = −10.
√
√
32 − 4 · 1 · (−10)
−3 ± 9 + 40
−3 ± 49
−3 ± 7
x=
=
=
=
2·1
2
2
2
y las dossoluciones son x = 2 y x = −5.
−3 ±
4. x2 − 2x = 0
Estas ecuaciones incompletas se resuelven sacando factor común x(x − 2) = 0 y o bien
un factor es igual a cero, es decir x = 0 o bien el otro es iguala cero x − 2 = 0 ⇒ x = 2
con lo que las dos soluciones son x = 0 y x = 2.
5. x2 + 2x − 24 = 0
√
−2 ± 100
−2 ± 10
=
=
x=
2
2
2
y las son soluciones son x = 4 y x = −6.
−2 ±
√
4 +96
6. 3x2 + x − 2 = 0
x=
√
−1 ± 25
−1 ± 5
=
=
6
6
6
= 2 y x = −1.
3
−1 ±
y las dos soluciones son x =
4
6
√
1 + 24
7. 5x2 + 7x = 0
Sacando factor común x(5x + 7) =0 obtenemos las soluciones x = 0 y 5x + 7 = 0 ⇒
x = −7.
5
8. 9x2 − 1 = 0
Despejando 9x2 = 1 ⇒ x2 =
1
9
1
9
⇒x=±
⇒ x = ±1.
3
9. 25x2 − 1 = 0
Despejando 25x2 = 1 ⇒ x2 =
1...
Ejercicios resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 6x2 = 0
9. 25x2 − 1 = 0
2. x2 − 25 = 0
10. 2000x2 + 1000x −3000 = 0
3. x2 + 3x − 10 = 0
11. (x − 3)(x − 1) = 15
4. x2 − 2x = 0
12. (x + 1)(x − 1) = 2(x + 5) + 4
5. x2 + 2x − 24 = 0
13. x2 +
6. 3x2 + x − 2 = 0
14. x2 − x +
7. 5x2 +7x = 0
15.
x+1
2
8. 9x2 − 1 = 0
16.
x2 −8x−2
3
5x
12
+
−
1
4
1
6
=0
=
10x2 +3x
8
=
x
4
=
x2
4
+
5
8
x2 −3x+2
2
Soluciones.Recuerda que para resolver las ecuaciones completas utilizamos la fórmula
√
−b ± b2 − 4ac
x=
2a
siendo a, b y c los números que multiplican a x2 , x y el término independiente respectivamente.
1. 6x2= 0
Este tipo de ecuaciones incompletas es el más sencillo despejando se obtiene x2 =
x2 = 0 y así x = 0. Solución doble
0
6
⇒
2. x2 − 25 = 0
√
En estas ecuaciones también se despeja,x2 = 25 ⇒ x = ± 25 = ±5
3. x2 + 3x − 10 = 0
Utilizamos la fórmula con a = 1, b = 3 y c = −10.
√
√
32 − 4 · 1 · (−10)
−3 ± 9 + 40
−3 ± 49
−3 ± 7
x=
=
=
=
2·1
2
2
2
y las dossoluciones son x = 2 y x = −5.
−3 ±
4. x2 − 2x = 0
Estas ecuaciones incompletas se resuelven sacando factor común x(x − 2) = 0 y o bien
un factor es igual a cero, es decir x = 0 o bien el otro es iguala cero x − 2 = 0 ⇒ x = 2
con lo que las dos soluciones son x = 0 y x = 2.
5. x2 + 2x − 24 = 0
√
−2 ± 100
−2 ± 10
=
=
x=
2
2
2
y las son soluciones son x = 4 y x = −6.
−2 ±
√
4 +96
6. 3x2 + x − 2 = 0
x=
√
−1 ± 25
−1 ± 5
=
=
6
6
6
= 2 y x = −1.
3
−1 ±
y las dos soluciones son x =
4
6
√
1 + 24
7. 5x2 + 7x = 0
Sacando factor común x(5x + 7) =0 obtenemos las soluciones x = 0 y 5x + 7 = 0 ⇒
x = −7.
5
8. 9x2 − 1 = 0
Despejando 9x2 = 1 ⇒ x2 =
1
9
1
9
⇒x=±
⇒ x = ±1.
3
9. 25x2 − 1 = 0
Despejando 25x2 = 1 ⇒ x2 =
1...
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