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Regla de inferencia
Definición y Aplicación:

Es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas a partir de otras ya conocidas. Las reglastambién se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semánticapara las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.

Demostración de validez o no validez de un argumento:

Un argumento concreto es válido cuando tiene la forma de un esquema de argumento válido. Por ejemplo, considérese los siguientes dos argumentos:
1. O es de día o es de noche.
2. No es de día.
3. Por lo tanto, es de noche. 1. O es varón o es mujer.2. No es varón.
3. Por lo tanto, es mujer.
Estos argumentos son válidos porque ambos tienen la forma de un silogismo disyuntivo, el cual es un esquema de argumento válido:
1. O p o q.
2. No p.
3. Por lo tanto, q.
Para determinar la validez de un argumento concreto, entonces, alcanza con determinar la validez su esquema de argumento, y esto se puede lograr por medios semánticos o por mediossintácticos.
Método semántico:
En el método semántico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para determinar si esto es el caso, se supone la verdad de las premisas, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir la verdad de la conclusión. O también, se supone que las premisas son verdaderas y laconclusión falsa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir una contradicción (reducción al absurdo).
En la lógica proposicional, un método alternativo es transformar un argumento en su correspondiente fórmula, y construir su tabla de verdad. Si la fórmula resulta ser una verdad lógica, entonces el argumento es válido. Esto se debe a que vale el teorema de la deducción y suconverso, pero también a que la lógica proposicional es decidirle, y por lo tanto siempre admite de un procedimiento algorítmico para determinar si una fórmula cualquiera es una verdad lógica o no.
Método sintáctico
En el método sintáctico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando existe una deducción de la conclusión a partir de las premisas del argumento y los axiomas del sistema,utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas.
En un sistema de deducción natural, como el conjunto de axiomas es vacío, un esquema de argumento será válido cuando exista una deducción de la conclusión a partir de las premisas, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas.
Lógica Cuantificacional:

Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.

La lógicacuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.

Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad.

El sistema de notación consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje:

A) Operadores proposicionalesB) Constantes individuales

C) Variables

D) Operadores de cuantificación o simplemente, cuantificadores y

E) Meta variables

F) Símbolos de agrupación.

RAZONAMIENTOS CON PROPOSICIONES SIMPLES

Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados por proposiciones compuestas y hemos estudiado diversos métodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por...