Trabajos
Páginas: 14 (3345 palabras)
Publicado: 14 de febrero de 2013
Dibujo Técnico – Polígonos regulares
2º Bach.
17. POLÍGONOS REGULARES
17.1. Características generales
Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de la circunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema delpolígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígono obtenemos un polígono estrellado inscrito.
17.2. Rectas y puntos notables
El centro O de un polígono regular es un punto equidistante de sus vértices, por lo que es centro de su circunferencia circunscrita y punto de intersección de las mediatrices de sus lados. También es equidistante de sus lados, siendo centro de sucircunferencia inscrita y punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos. El radio r de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus vértices. Es el radio de su circunferencia circunscrita. La apotema a de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus lados. Es el radio de su circunferencia inscrita. La diagonal d es unsegmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Según el número de lados del polígono variará el número de diagonales, que tendrán distintos tamaños. En los polígonos regulares se puede calcular el número de diagonales Nd en función del número de lados, n: Nd = (n-3)n/2
17.3. Ángulos de los polígonos regulares
El ángulo α formado por los dos lados consecutivos de un polígono regular de nlados vale: α = 180º - 360/n, ya que el polígono puede dividirse por sus radios en n triángulos isósceles.
17.4. Semejanza entre polígonos regulares
Los polígonos regulares que tienen el mismo número de lados son siempre semejantes entre sí, por lo tanto sus elementos son directamente proporcionales. Entre dos pentágonos regulares se verifica que: AB/A’B’ = d/d’= a/a’= r/r’
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Dibujo Técnico –Polígonos regulares
2º Bach.
17.5. Polígonos regulares (triangulo, cuadrado, hexágono)
El único triángulo regular es el triángulo equilátero, y el único cuadrilátero regular es el cuadrado.
El hexágono es el único polígono regular que tiene el lado igual que el radio. Esta es una propiedad que se comprueba fácilmente pues sus radios lo dividen seis triángulos equiláteros.
17.6. Trazadosgenerales y particulares
Los trazados generales de los polígonos regulares nos sirven para dibujar cualquier polígono, teniendo como dato el lado o el radio. Estas construcciones no son exactas.
Los trazados particulares nos sirven para dibujar sólo un tipo de polígonos regulares, a partir del lado construcciones son exactas en su mayoría. o del radio. Estas
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Dibujo Técnico – Polígonos regulares2º Bach.
17.7. Trazados generales
Vamos a ver dos: la construcción general a partir del radio y la construcción general a partir del lado.
17.7.1.
Trazados generales a partir del radio
Se dibuja en primer lugar la circunferencia correspondiente. El problema se basa en dividir dicha circunferencia en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que queremos trazar. Y este es un problemagráfico que no tiene solución general exacta. 1.Dividimos un diámetro de la
circunferencia en tantas partes iguales como lados tenga el polígono, aplicando el teorema de Tales. 2.- Numeramos de 0 a n. En nuestro ejemplo n=9, porque vamos a trazar un eneágono. 3.- Trazamos dos arcos con centro en A y en J y radio el diámetro. Estos arcos se cortan en los puntos K y L. 4.- Unimos los puntos K y Lcon las división 2. El segmento L2 corta a la circunferencia en el punto B. El arco AB es la novena parte de la circunferencia, aproximadamente.
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2º Bach.
5.- Obtenemos las mismas medidas si unimos L con 4, 6, 8, obteniendo los puntos C, D y E. Si unimos el punto K con 2, 4, 6, 8, obtenemos los puntos F, G, H, I. Si los unimos tenemos el eneágono buscado...
2º Bach.
17. POLÍGONOS REGULARES
17.1. Características generales
Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de la circunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema delpolígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígono obtenemos un polígono estrellado inscrito.
17.2. Rectas y puntos notables
El centro O de un polígono regular es un punto equidistante de sus vértices, por lo que es centro de su circunferencia circunscrita y punto de intersección de las mediatrices de sus lados. También es equidistante de sus lados, siendo centro de sucircunferencia inscrita y punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos. El radio r de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus vértices. Es el radio de su circunferencia circunscrita. La apotema a de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus lados. Es el radio de su circunferencia inscrita. La diagonal d es unsegmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Según el número de lados del polígono variará el número de diagonales, que tendrán distintos tamaños. En los polígonos regulares se puede calcular el número de diagonales Nd en función del número de lados, n: Nd = (n-3)n/2
17.3. Ángulos de los polígonos regulares
El ángulo α formado por los dos lados consecutivos de un polígono regular de nlados vale: α = 180º - 360/n, ya que el polígono puede dividirse por sus radios en n triángulos isósceles.
17.4. Semejanza entre polígonos regulares
Los polígonos regulares que tienen el mismo número de lados son siempre semejantes entre sí, por lo tanto sus elementos son directamente proporcionales. Entre dos pentágonos regulares se verifica que: AB/A’B’ = d/d’= a/a’= r/r’
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17.5. Polígonos regulares (triangulo, cuadrado, hexágono)
El único triángulo regular es el triángulo equilátero, y el único cuadrilátero regular es el cuadrado.
El hexágono es el único polígono regular que tiene el lado igual que el radio. Esta es una propiedad que se comprueba fácilmente pues sus radios lo dividen seis triángulos equiláteros.
17.6. Trazadosgenerales y particulares
Los trazados generales de los polígonos regulares nos sirven para dibujar cualquier polígono, teniendo como dato el lado o el radio. Estas construcciones no son exactas.
Los trazados particulares nos sirven para dibujar sólo un tipo de polígonos regulares, a partir del lado construcciones son exactas en su mayoría. o del radio. Estas
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17.7. Trazados generales
Vamos a ver dos: la construcción general a partir del radio y la construcción general a partir del lado.
17.7.1.
Trazados generales a partir del radio
Se dibuja en primer lugar la circunferencia correspondiente. El problema se basa en dividir dicha circunferencia en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que queremos trazar. Y este es un problemagráfico que no tiene solución general exacta. 1.Dividimos un diámetro de la
circunferencia en tantas partes iguales como lados tenga el polígono, aplicando el teorema de Tales. 2.- Numeramos de 0 a n. En nuestro ejemplo n=9, porque vamos a trazar un eneágono. 3.- Trazamos dos arcos con centro en A y en J y radio el diámetro. Estos arcos se cortan en los puntos K y L. 4.- Unimos los puntos K y Lcon las división 2. El segmento L2 corta a la circunferencia en el punto B. El arco AB es la novena parte de la circunferencia, aproximadamente.
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5.- Obtenemos las mismas medidas si unimos L con 4, 6, 8, obteniendo los puntos C, D y E. Si unimos el punto K con 2, 4, 6, 8, obtenemos los puntos F, G, H, I. Si los unimos tenemos el eneágono buscado...
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