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MOVIMIENTO PERIODICO
Oscilación, es el movimiento repetido de un lado a otro
en torno a una posición central, o posición de
equilibrio.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de
una
fuerza
recuperadora
elástica,
proporcional al desplazamiento y en ausencia
de todo rozamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede
encontrar a partir del desplazamiento de un
puntocualquiera alrededor de toda la longitud
de una circunferencia. Cuando un punto (P)
recorre una circunferencia con velocidad
uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera
de los diámetros de esta, realiza un tipo de

OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE

Como modelo para un movimiento
armónico simple, considere un bloque de
masa m unido al extremo de un resorte,
con el bloque libre de moverse en unasuperficie horizontal sin fricción. Cuando el
resorte no está estirado ni comprimido, el
bloque está en la posición llamada posición
de equilibrio del sistema, que identificamos
como x = 0 .

Sabemos por experiencia que este sistema
oscila en un sentido y en otro si se saca de su
posición de equilibrio.
Podemos
entender
cualitativamente
el
movimiento de la gráfica, si primero
recordamos que cuando elbloque se
desplaza a una posición x , el resorte ejerce
sobre el bloque una fuerza que es
proporcional a la posición y dada por la ley de
Hooke
F = -kx

Todos los resultado estudiados para el resorte
horizontal son iguales para el resorte vertical,
excepto cuando el bloque se desplace en el resorte
vertical, su peso hará que el resorte se estire.
Se presenta en muchos problemas físicos deacústica, de óptica, de mecánica, de circuitos
eléctricos, e incluso en física atómica.
El oscilador armónico simple exhibe características
comunes a muchos sistemas físicos.

ELEMENTOS DEL M. A. S.
Oscilación o vibración. Es el movimiento
realizado desde cualquier posición hasta
regresar de nuevo a ella pasando por las
posiciones intermedias.
Elongación. Es el desplazamiento de la
partícula que osciladesde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un
instante dado.
Amplitud. Es la máxima elongación, es decir,
el desplazamiento máximo a partir de la

Periodo. Es el tiempo requerido para
realizar una oscilación o vibración
completa.
Frecuencia. Es el número de oscilación o
vibración realizadas en la unidad de
tiempo.
Posición de equilibrio. Es la posición en
la cual no actúa ningunafuerza neta sobre
la partícula oscilante.

EXPRESIONES Y RELACIONES
MATEMATICAS

Periodo: T = 2π /ω
Frecuencia: f =1/ T
Frecuencia Angular: ω =
2πf

La fuerza aplicada esta dada por la Ley de Hooke: F=
-kx
Si se aplica la segunda ley de Newton Σ F= ma al
movimiento del bloque, en la dirección x , obtenemos:
ma = -kx de donde
a = -k x / m
Si el movimiento es vertical la extensión total delresorte será:
Xs = -(mg/k) + X
Donde –(mg/k) será la extensión del resorte debida al
peso del objeto que cuelga.
Luego la fuerza neta:

Ahora la Energía Potencial que corresponde a
un Oscilador Armónico Simple:
U(x) = ½kx²
La fuerza y la energía potencial están
relacionadas por:
F(x) = - dU/dx

El concepto del oscilador armónico simple es importante por dos
razones:
Primera: muchos problemas queimplican vibraciones
mecánicas con amplitudes pequeñas se reducen al del oscilador
armónico simple, o a una combinación de tales osciladores.
Segunda: la ecuación diferencial del movimiento del oscilador
armónico simple.
F = ma
donde F = -kx y a= d2x/dt2 = dv/dt
Sustituyendo: -kx = m d2x/dt2
d2x/dt2 + (k/m)x = 0
Esta ecuación aplica para en muchos problemas físicos de
acústica, de óptica, de mecánica,de circuitos eléctricos, etc.
El oscilador armónico simple exhibe características comunes a
muchos sistemas físicos.

REPRESENTACIÓN MATEMATICA DEL
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
La ecuación diferencial d2x/dt2
+ (k/m)x = 0 tiene
una solución que requiere que x(t) sea una función
cuya segunda derivada sea la negativa de la función
misma, excepto por un factor constante k /m.
Se sabe por el...