Trabajos

2. Análisis de sensibilidad gráfico
Abordaremos primero el análisis de sensibilidad de manera gráfica.
Partamos del siguiente modelo de programación lineal:
0
y
;
0
x

100
10y20x

40
8y
5x

2
3x
a
s
y
Z
Máx
cuya solución es la siguiente:

Recordemos que nuestro objetivo es mantener la solución óptima que hemos encontrado
7
2.
y
6
3.y
x
, esto lo conseguiremos siempre y cuando la recta de isoutilidad (recta roja)
pase por el punto (3.6 , 2.7) y no exista área de región factible por encima de ella.
2.1 Análisis desensibilidad gráfico para los coeficientes de la función objetivo
A partir del modelo anterior, podemos observar la siguiente figura:
Todas las líneas rojas mantienen
la solución óptima pero las líneasazules generan una nueva
solución óptima pues existe un
área de la región factible sobre
ellas, lo cual indica que la función
no ha sido optimizada en el punto
que analizamos (3.6,2.7)Ahora si observamos bien la
gráfica podemos notar que las
líneas rojas, que son las que nos
interesan, siempre están
comprendidas entre las dos
restricciones o desigualdades que definen elvértice óptimo (aquellas que simultaneamos para
encontrar la solución) y las líneas azules están o bien por bajo o bien por encima de alguna de
las dos restricciones.
Notemos que existen infinidadde rectas rojas que pasan por nuestro vértice óptimo y están
comprendidas entre las restricciones. El procedimiento que seguimos para encontrar estas
rectas fue girar la recta solución del problemaoriginal con centro en el punto pivote.

Entonces lo único que esta variando en
la recta de isoutilidad es la inclinación de
ésta, y como sabemos la inclinación de
una recta viene dada porsu pendiente,
es decir su primera derivada.
Todas las rectas de isoutilidad que
mantienen la solución óptima tendrán la
siguiente ecuación:
)
6
.
3
(x
)
7
.
2
(
m
y
donde...