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MATEMÁTICAS

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Y BICUADRADAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS Y BICUADRADAS
A. Introducción teórica
B. Ejercicios resueltos

A. INTRODUCCIÓNTEÓRICA

Las ecuaciones de grado 2 presentan la siguiente forma general:
ax 2 + bx + c = 0
A diferencia de una ecuación de grado 1, una ecuación de grado 2 poseen
dos soluciones, es decir, hay dosvalores que la satisfacen. Esas soluciones,
que denotamos como x1 y x2 se pueden obtener de una forma muy sencilla
mediante las siguientes expresiones:


−b + b 2 − 4ac 


2

2a
 , olo que es lo mismo: x = ±b + b − 4ac

2a
−b − b 2 − 4ac 


x2 =


2a

x1 =

Casos especiales
a) Caso 1: El término c es nulo.
En ese caso, en vez de resolver la ecuaciónaplicando (2) y (3), lo que se suele
hacer es sacar factor común a x y operar convenientemente:

ax 2 + bx = 0 ⇒ (ax + b) x = 0 ⇒
x = 0

x = 0




⇒
⇒
b
ax + b = 0 x = −



a


b) Caso 2: El término b es nulo.
En ese caso, en vez de resolver la ecuación aplicando x =
lo que se suele hacer es despejar x.

1/6

±b + b 2 − 4ac
2a

Ecuaciones cuadráticas ybicuadradas resueltas

TIMONMATE

c
ax 2 + c = 0 ⇒ x 2 = − ⇒ x = ±
a

−

c
a

¡Qué no se te olvide el ± !
c) Caso 3: El radicando es menor que cero.
En ese caso, la ecuación de segundogrado no tiene soluciones
pertenecientes al conjunto de los números reales, que son los que tú
conoces.

B. Ejercicios resueltos

1.

x 2 − 3x + 2 = 0
Solución:
Aplicamos la fórmula x =

−b ±b2 − 4ac
, en donde a, b y c vienen
2a

a = 1



dados por b = −3 . Así:

c = 2




x = 3 + 1

x 1 = 2
−(−3) ± (−3) − 4 ⋅ 1 ⋅ 2

3 ± 9−8 3 ± 1  1
2
=
=
⇒
x==



2
2
2⋅1


x = 3 − 1 x 2 = 1
 2

2


2

2.

x2 − x − 6 = 0
Solución:
Aplicamos la fórmula x =

−b ± b2 − 4ac
, en donde a, b y c vienen dados
2a

a = 1...