traducción

croata
español
Osnova rješavanja problema upravljanja sustavom loptice na platformi je izrada matematičkog modela (analiza). Jednadžbe koje matematički opisuju ponašanje sustava realizirane su u Matlab Simulinku pomoću skupa blokova koji će ih opisi- vati te ovisno o ulaznim varijablama proračunavati upravljački signal te poziciju loptice na platformi.

Figura 2.1



Sustavrazmatran u ovom radu sastoji se od platforme s dva servomotora od kojih svaki zakreće svoj kut platforme (Slika 2.1). Platforma je učvršćena u tri točke, svaka na jednom vrhu platforme. Četvrti vrh nije učvršćen ali postoji vodilica koja prilikom gibanja platforme osigurava pomicanje četvrtog ugla
plat forme samo po okomitoj osi. Okretanjem servomotora platforma se pomiče oko x i y osičime se može okarakterizirati dvaju stupnjevima slobode. Zadatak sustava upravljanja je odrediti kut za koji se platforma mora pomaknuti kako bi se loptica dovela u željeni položaj ili kako bi loptica pratila zadanu trajektoriju.

Matematički modeli sustava izvedeni su u podsustavima: matematički model loptice dan Poglavljem 2.1 matematički model platforme dan Poglavljem 2.2, matematičkimodel zakrivljenosti plohe platforme dan Poglavljem 2.3.










2.1. Matematički model loptice

Gibanje loptice po platformi opisano je matematičkim jednadžbama. Prilikom konstrukcije modela u obzir se uzimaju sile koje djeluju na lopticu i uzrokuju njezino gibanje po platformi.
Translacijsko gibanje loptice po platformi uzrokovano je nagibom platforme i gravitacijskom silom kojadjeluje na lopticu. Loptica se može pokazati kao tijelo na kosini koje počinje rotacijsko gibanje u smjeru pada kosine. Shematski prikaz dan je Slikom 2.2.




Figura 2.2


Kut α(t) označava nagib platforme u odnosu na vodoravnu os. Vrijednost ω1 predstavlja kutnu brzinu loptice dok vrijednost ml predstavlja masu loptice koja iznosi 0.03 kg. Pomak odnosno pozicija loptice po x osi naplatformi označena je duljinom X. Na lopticu djeluju dvije sile; sila u smjeru gibanja mgsinα te sila trenja koja djeluje suprotno smjeru gibanja loptice na platformi, označava se vektorom f. Ekvivalentno vrijedi i za parametre u smjeru y osi s razlikom oznake kuta platforme u odnosu na vodoravnu os: β(t).


















Translacijska sila koja djeluje ne lopticu u smjeru x osidefinirana je sa:

Ftx = mlgsin(α) (2.1)

gdje je ml masa loptice iznosa ml = 0.03 kg, a g je gravitacijska konstanta iz- nosa g = 9.81 m/s2. Trenje između loptice i platforme uzrokuje rotiranje loptice. Ukoliko ne bi postojalo trenje između loptice i platforme, loptica bi klizila po plat- formi bez rotiranja oko vlastite osi. Moment je, shodno navedenom, izazvan silom trenja koja jesuprotnog smjera od smjera gibanja loptice po platformi. Kako se u nekom trenutku loptica počinje gibati po platformi, postoji moment koji se opire sili trenja. To je moment inercije loptice. Korištenjem drugog Newtonovog zakona za objekt u gibanju dobije se slijedeći izraz za navedeni slučaj:

(2.2)

gdje je: R radijus loptice iznosa R = 0.0115 m, Ftr – sila trenja, a – akceleracijaloptice, J – moment inercije loptice. Moment inercije loptice je određen izrazom:



(2.3)


despejando R







(2.4)






Opisane su sve sile koje djeluju na lopticu koja se giba po platformi i koje opisuju gibanje slijedećom jednadžbom:





Las bolas de gestión del sistema Solución de problemas de base en la plataforma de un modelo matemático(análisis). ¿Qué ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento del sistema se llevaron a cabo en Matlab Simulink utilizando un conjunto de bloques de construcción que describirán ellos, y en función de las variables de entrada el cálculo de la señal de control y la posición de las bolas en la plataforma.

Figura 2.1

El sistema considerado en este trabajo consiste en una plataforma con dos...