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EXPLORACIÓN DE LAS DEFINICIONES DE LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS SECCIONES CÓNICAS
Las secciones cónicas fueron primero estudiadas en 350 a. de J.C. por Menaechmus, quién cortó una superficie cónica circular en varios ángulos. Los matemáticos tempranos que añadieron al estudio de cónicas incluyen Apollonius, quién los llamó en 220 a. de J.C., y Arquímedes, que estudió sus propiedades fascinantesaproximadamente 212 a. de J.C.. En artículos anteriores en este diario, las secciones cónicas han sido mostradas a ambos como un algebraico, o paramétricas, representación (Vonder Embse 1997) y como un geométrico, es decir un plegado del papel, modelo (Scher 1996). Ambos artículos ofrecen perspicacias importantes en la naturaleza matemática de las secciones cónicas y en métodos docentes que puedenintegrar cónicas en nuestro plan de estudios. Incluso aunque muchos libros de texto hablen de ecuaciones cónicas y sus gráficos, ellos no desarrollan totalmente definiciones de lugar geométrico de secciones cónicas.
Este artículo toma el siguiente paso en el desarrollo de este tema curricular usando totalmente el poder del sistema de la geometría dinámico (DGS) software para crear un ambiente enel cual todos los estudiantes pueden explorar y ampliar las definiciones de lugar geométrico de cónicas. Las versiones corrientes del software DGS popular, como la Geometría de Cabri II, el Bloc de dibujo del Geómetra, y Geometría TI-92, incluyen instrumentos interactivos que construyen los lugares geométricos dinámicos de puntos, líneas, y otras cifras geométricas. Ya que el software tratalugares geométricos como objetos geométricos, la forma y posición del cambio de lugar geométrico cuando las cifras en el dibujo son manipuladas. Arrastrando y animando puntos y formas en los dibujos, los estudiantes pueden ver relaciones y conexiones que ellos no podían ver con representaciones estáticas. La naturaleza dinámica del instrumento de lugar geométrico permite que estudiantes participen enexploración e investigación de las cónicas. Los cuadros estáticos presentados en este artículo no suficientemente comunican la naturaleza verdadera de las visualizaciones dinámicas que los estudiantes verán usando el software de DGS.
La parábola como lugar de LINEAS

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano que son equidistantes de un punto y una recta? Trace una línea horizontaly d punto no en la línea (fig. 1). El punto es llamado el foco, y la línea se llama la directriz. Dibuja un segmento de línea desde el punto de enfoque para en cualquier parte de la directriz, y construir la mediatriz del segmento . Construir el lugar geométrico de la mediatriz como el punto mueve a lo largo de la directriz. Figura 1a muestra el resultado de esta construcción como el lugargeométrico de líneas de esbozar la forma de un parabola.5 Esta construcción duplica el resultado de la actividad común de papel plegado en el que una serie de pliegues definidos mediante la colocación de un punto-el foco sobre un línea de la directriz-describe la forma de una parábola.

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Figura 1b muestra el sobre creado por el lugar geométrico de las mediatrices. Para iniciar laexploración interactiva, arrastre el foco, punto, por la pantalla y explica qué sucede con la forma de la parábola. ¿Qué ocurre cuando el foco está por debajo de la directriz? Explique lo que usted observa algebraicamente en términos de la ecuación = 2.

La parábola como lugar geométrico de puntos

¿Por qué la construcción con la mediatriz del segmento producir una parábola? Estaconexión no sea moneda corriente en el aula. Para explorar esta pregunta, debemos modificar ligeramente la construcción original. Como antes, la construcción de la foco, la directriz , punto de la directriz, el segmento , y su mediatriz (fig. 2a). Modificar el dibujo mediante la adición de una línea a través del punto perpendicular a la directriz, y construir punto en la intersección de...