Tranformada de fourier

Función de la particula libre y Espacios reciprocos.
Function of the particle free and reciprocal space.



Resumen
Aplicar la trasformada de Furier para la función de la particulalibre, teniendo claro el nucleo de la trasformada, el cual es una aplicación de la mecánica cuantica y dar una descripción del uso de la transformada para el estado solido, interpretando la aplicación.Palabras claves: Particula libre, Espacios reciprocos y Espacios reales

Abstract
Transform Furier Apply for the role of the free particle, taking clear the nucleus of the transformed, whichis an application of quantum mechanics and give a description of the use of the transform to the solid state, interpreting the application.
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Diccionario

Keywords:Free particle, reciprocal space and real space.



PARTICULA LIBRE

Una particula libre es aquella que se encuantra libre de interacciones, es decir que no esta sujeta a fuerzas y que, portanto, se mueve en una región de potencial constante, estudiaremos el problema de la partícula libre en el espacio de funciones de onda, la función esta representada por una función en términos de momentode este tipo.
Ψ(P)=P22mE | (1) |
Utilizando la transformada integral de Fourier en representación de momento y su trasformada inversa tenemos.

Ψ(x)=12πℏ-∞∞dPeiℏxPΨ(P) | (2) |Ψ(P)=12πℏ-∞∞dxeiℏxPΨ(x) | (3) |

Donde el nucleo de la trasformación es igual a

eiℏxP | (4) |

Con la función de la particula libre en función del momento, hacemos la transformada en términos de momento a términosde posición, remplazando (1) en (2) y obternemos la siguiente expresión.

Ψ(x)=12πℏ-∞∞dPeiℏxPP22mE | (5) |

Donde E es el nivel de energía y 2m es la masa de la particula, la cual sonconstantes y las podemos sacar de la integral.

Ψ(x)=E2m2πℏ-∞∞dPeiℏxPP2 | (6) |

Haciendo β=iℏx, para que la integral quede solo en términos de momento (P), la integral queda de la forma....