Tranformadas de fuciones

Repaso de Integrales Cambio de variable � � √tan ���� �������� ������������ 2 ���� ������������ 3 ���� �������� ������������ ����

� ������������2 ���� cos ���� �������� � ������������2 ���� cos ���� �������� � ������������3 ���� ��������

� ������������ 3 ���� �������� � ������������ ���� �������� � ������������2

� ������������3 ���� �������� ���� ���� ������������ 2 �������� 2 2

������������� 4���� ������������ 6���� �������� � � � Sustitución trigonométrica (���� 2 + 4)2 �������� �������� ��������
3

����√25 − ���� 2 ���� 3 √���� 2 − 9

� �

√81 − ���� 2 �������� ���� 2 √���� 2 − 6 ���� 2 ��������

Integración por partes � ������������ ������������ ���� ��������

���� ���� ���� ���� ����(����) + ����(����) = + + + 3 (���� − ����) 2 (���� − ����)3 (���� − ����) ���� −���� ���� − ���� (���� − ����) (���� 2

���� ���� ���� ����(����) + ����(����) = + + (���� − ����)(���� − ����)(���� − ����) ���� − ���� ���� − ���� ���� − ����

Fracciones parciales

���� ���� ���� �������� + ���� ����(����) + ����(����) = + + + 2 2 (���� − ����)(���� 2 − ����) 2 (���� − ����) ���� − ���� (���� − ����) ���� − ���� ���� − ���� 4���� − 2 �������� − ���� 2 − 2����

� � � �

���� 3�������� + ���� �������� + ���� �������� + ���� �������� + ���� ����(����) + ����(����) = 2 + 2 + 2 + 2 3 (���� 2 − ����) 2 3 (���� − ����) ���� − ���� (���� − ����) ���� − ���� − ����)

4���� 3

5���� 2 − 3 �������� ���� 3 − ����

4���� 3 + 2���� 2 + 1 �������� 4���� 3 − ����

4���� + 3 �������� + 8���� 2 + 3����

TRANSFORMADA DE LAPLACE.

���� =

���� ��������

����(����) = 1����2 (����) = 0 Dado f (t) entonces:

El operador diferencial “D” transforma funciones.

L{f(t)}= ∫ 0 L{f(t)}

∞

Se le llama transformada de Laplace. Notación: Significa que el operador

����

−��������

����(����)�������� = ����(����)

L se aplica

a la función f(t) para generar una

nueva función F(s) . Ejemplo: 1)

L{f(c)}=lim �
����→∞

L{f(c)}=lim ����� �

L{f(c)}= ∫ 0∞

1 −�������� ���� ���� �� ���� ���� ����→∞ 1 1 L{f(c)}=lim ����� �− ���� −�������� + ���� −����(0) �� ���� ���� ����→∞ 1 −�������� 1 −����(0) L{f(c)}=lim ����� �− ���� + ���� �� ���� ���� ����→∞ 0 1 1 L{f(c)}= ����� �− ���� −����(∞) + ���� −����(0) �� ���� ���� 1 L{f(c)}= ���� � � ���� ���� L{f(c)}= ���� 2) L{f(c)}=lim ����� �−

����→∞ 0

����

����

−��������

���� −��������(����)�������� = ����(����)
0 ����

(����) �������� = ����(����) ���� −�������� ���������

(Integral impropia aplicamos un limite.)

����������������

���� > 0

L{t}= � ���� −�������� (����) �������� = ����(����)
���� = ����

�������� = ���� −�������� �������� 1 �������� = �������� ���� = − ���� −�������� ���� ���� −�������� ���� 1 ���� −�������� L{t}=lim �− ���� ���� � ���� + ���� � ������������ ����→∞ 0 1 −�������� ���� ���� −�������� ���� L{t}=lim �− ���� ���� � ���� − �����2 ���� � ���� ����→∞ ���� 0 1 1 L{t}=lim �− ���� ���� −�������� + ���� ���� −����0 � �− ����2 ���� −�������� + ����2 ���� −����0 � ����→∞ ���� 0 1 1 �− ���� −����∞ + ���� −����0 � �− 2 ���� −����∞ + 2 ���� −����0 � ���� ���� ���� ���� 1 L{t}= ���� 2 ���������������� ���� > 0

L{t}=lim

0

∞

����→∞ 0

� ����−�������� (����)�������� = ����(����)

����

L{t}=
2

�������� = ���� −�������� �������� 1 �������� = 2���� �������� ���� = − ���� −�������� ���� ���� 2 ���� 2 ���� L{���� 2 }=lim �− ���� ���� −�������� � + ���� � ���� −�������� ���� ��������� ����→∞ 0 0 �������� = ��������
����

L{���� }= � ����−�������� (����2 )�������� = ����(����) 3)
���� = ���� 2

L{���� 2 }=lim

0

∞

����→∞ 0

� ����−�������� (����)�������� = ����(����)

����

1 ���� = − ���� −�������� ���� ���� ���� 2 ���� ���� 2 ���� 1 L{���� 2 }=lim �− ���� ���� −�������� � + ���� �− ���� ���� −�������� � + ���� � ���� −�������� ���������� ����→∞ 0 0 0 ���� 2 −�������� 2 ���� −�������� ���� 1 −�������� ���� L{���� }=lim �− ���� ���� � + ���� �− ���� ���� � − ����2 ����...