Tranformadores

27. Transformadores
Cálculo de transformadores
Se sigue considerando un toroide equivalente.
Cualquier transformador puede diseñarse haciendo uso de tres
ecuaciones generales.
Primera ecuación.Definición de densidad de flujo magnético (inducción de campo
magnético).

Φ = B ⋅ Ae
Segunda ecuación.
Ley de Ampère.

∫ H dl = ∑ N ⋅ I

27. Transformadores
Particularización de la ley deAmpère.
Aplicación de la segunda ecuación al caso aquí indicado.
i1
u1

µc

B

B
B
⋅ g + ⋅ l e = N1 ⋅ l1 + N2 ⋅ l 2
µ0
µc

N1

g

Hg ⋅ g + Hc ⋅ l e = N1 ⋅ l1 + N2 ⋅ l 2

Ae

N2le

i2
u2

Φ
Ae

⎛g l
⋅⎜ + e
⎜µ µ
⎝0
c

⎞
⎟ = N1 ⋅ l1 + N2 ⋅ l 2
⎟
⎠

Φ ⋅ R = N1 ⋅ i1 + N2 ⋅ i 2

Los terminales correspondientes indican por dónde debe entrar la
corriente encada devanado para generar flujo con el mismo sentido

R=

g
l
+ e = cte
µ0 ⋅ Ae µc ⋅ Ae

1

27. Transformadores
Tercera ecuación.
Ley de Faraday.

u1 = N1 ⋅

dΦ
dt

u 2 = N2 ⋅dΦ
dt

Obtención del sistema de ecuaciones de diseño.
Derivando [2] y sustituyendo en [3]:

dΦ N1 di1 N2 di 2
=
⋅
+
⋅
dt
R dt R dt

2
N1 di1 N1 ⋅ N 2 di 2 ⎫
⎛ di 1 ⎞
⋅
+
⋅
⎪
u1 ⎞⎛ L11 L12 ⎞ ⎜ dt ⎟
⎛
R dt
R
dt ⎪
⎟
⎟⋅⎜
⎬ ⇔ ⎜ ⎟=⎜
⎜u ⎟ ⎜L
2
L22 ⎟ ⎜ di 2 ⎟
N1 ⋅ N 2 di1 N 2 di 2 ⎪
⎝ 2 ⎠ ⎝ 21
⎠⎜
⎟
⋅
+
⋅
u2 =
⎝ dt ⎠
R
dt R d t ⎪
⎭

u1 =

L11 y L22 son lasinductancias propias del circuito y L12=L21, las inductancias mutuas.

Estas
ecuaciones
son válidas
para cualquier
tipo de
excitación.

27. Transformadores
Circuito equivalente de untransformador real
Ecuaciones de un transformador ideal.
i2

i1
u1

N1

N2

P1 = P2 ; u1 ⋅ i1 = u 2 ⋅ i 2
u2

u2 =

N2
⋅ u1
N1

⇓
N
i 2 = 1 ⋅ i1
N2

Un transformador ideal podríatransferir incluso energía en
forma de corriente continua, cosa que los transformadores reales
no consiguen.
dΦ
i = cte ⇒ Φ = cte ⇒ e = -N ⋅

dt

=0

Se puede llevar a cabo una aproximación al...