Transf

Prof. Isaías Correa M.

APRENDIZAJES ESPERADOS
• Describir los cambios que presentan puntos o

figuras planas, al aplicar una traslación, rotación o
simetría.
• Resolver ejercicios que involucren

transformaciones geométricas como: traslación,
rotación y simetría.

Contenidos
1. Transformaciones Isométricas
1.1 Definición

2. Tipos de Tranf. Isométricas
2.1 Simetría o reflexión
- SimetríaAxial
- Simetría Central
2.2 Traslación
2.3 Rotación

3. Teselación

1. Transformaciones Isométricas
Definición
La palabra isometría, significa “igual medida”, por lo tanto,
en una transformación isométrica:
1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura
(figuras congruentes).
2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).

2. Tipos de Transformaciones Isométricas
2.1 Simetría oReflexión
Se puede considerar una simetría como aquel movimiento
que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto
de un espejo (refleja la figura).

Tipos de Simetrías:
Simetría Axial: Reflexión respecto de un eje.

Eje de Simetría

En una simetría axial:
Cada punto y su imagen o simétrico equidistan
del eje de simetría.

A

A’

El trazo que une un punto con su simétrico es
perpendicular aleje de simetría.

La Simetría axial corresponde a una transformación geométrica
que hace corresponder a cada punto A del plano, otro A’, tal que
la recta que los une, es perpendicular a una recta fija llamada
Eje de Simetría.
Eje de Simetría: X=1
5
4

A

3 M

A’

2
1
-3 -2 -1

1

2

3

4

AA’ es perpendicular al eje de simetría
AM = MA’

Simetría Central: Reflexión respecto de un punto.

A

O

O :centro de simetría
AO = OA’

A´

La Simetría central corresponde a una transformación
isométrica de modo que el “simétrico” de un punto A, con
respecto a un punto O, es A`, donde OA = OA` y
A`pertenece a la recta AO.

Ejemplo:
B 5
C

4

OA = OA´

3

A

2

A´

O

1
-3 -2 -1

OB = OB´
OC = OC´

1

2

3

B´

4

C´

En una simetría central:
El centro de rotación es el punto medio del
trazo que uneun punto con su simétrico.

A

O
A’

OBS: Una simetría central equivale a una
rotación en torno al centro de simetría en un
ángulo de 180º.

Resumiendo, las Simetrías en un sistema de
ejes coordenados:
En torno al eje X

P

El simétrico de
P(a,b) es P’(a,-b)

 P’

En torno al eje Y
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,b)

P’

En torno al origen
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,-b)

P

P




P’2.2 Traslación
Se puede considerar una traslación como el movimiento que
se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo
su forma y tamaño.
Una traslación en el plano,
corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto
P(x,y), en otro P´(x + a, y + b ).

P(x, y)

T(a, b)
P´( x + a, y + b )

Ejemplo 1:
T(3, -5)
P(2, 1)

P´(2 + 3, 1 + -5)
P´(5, -4)

T(3, -5)
P´(5, -4)

P(2,1)
y

4
3
2
1
-1

P
1 2 3 4

x

5

-2
-3
-4

P´

-5

La aplicación T(a, b) se denomina “VECTOR TRASLACIÓN”

Ejemplo 2:
El triángulo PQR, de vértices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3) se
“traslada” al aplicar el vector traslación T(-4,2),
y las coordenadas de sus nuevos vértices son: P´, Q´ y R´.

T(-4,2)
P(1,2)

P´(-3,4)

Q(3,1)

Q´(-1,3)

R(4,3)

R´(0,5)

Gráficamente, el triángulo se traslada 4 unidadeshacia la
izquierda y 2 unidades hacia arriba.

5
4
3
2
1
-3 -2 -1

1

2

3

4

P(1,2)

P´(-3,4)

Q(3,1)

Q´(-1,3)

R(4,3)

R´(0,5)

En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos
describen líneas rectas paralelas entre sí.

En una traslación se distinguen tres
elementos:
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
Magnitud del desplazamiento(distancia entre
la posición inicial y final de cualquier punto)

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados
En este caso se debe señalar
coordenadas del vector de traslación.

las

Estas son un par ordenado de números
(x,y),
donde
x
representa
el
desplazamiento horizontal e y representa
el desplazamiento vertical.
vertical

Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.
Traslación de...