Transferencia de calor transitoria

Investigar cuales son los modelos de solución de las configuraciones unidimensionales de la pared plana, el cilindro y la esfera para Bi > 0.1

El hecho de que Bi > 0.1 significa que el método dela resistencia interna despreciable ya no es apropiado. Ahora se deben considerar los gradientes de temperatura dentro del medio.
Se parte entonces de la ecuación de calor con la hipótesis de que noexiste generación interna de calor y la suposición de conductividad térmica constante.
1xi∂∂xxi∂T∂x=1α∂T∂t
i = 0 (coordenadas rectangulares), 1 (coordenadas cilíndricas), 2 (coordenadas esféricas).Pared plana
Para resolver esta ecuación diferencial y aplicarla para una pared plana se definen números adicionales que ayudarán a llegar a una solución práctica.
θ*=θθi=T-T∞Ti-T∞, x*=xL, Fo=αtL2
Les la mitad del espesor de la pared plana. Entonces sustituimos estos números adicionales en la ecuación de calor para obtener:
∂2θ*∂x*2=∂θ*∂Fo
Supongamos que la pared plana al principio está a unatemperatura unifore T(x,0) = Ti y se sumerge súbitamente en un fluido de T∞ ≠ Ti. Una solución exacta a este problema es de la forma [1]:
θ*=n=1∞Cnexp-ϑn2Focosϑnx* donde Cn=4 senϑn2ϑn+sen (2ϑn) ylos valores característicos de ϑn son las raíces positivas de la ecuación trascendental ϑntanϑn=Bi. Estos valores generalmente aparecen en tablas.
El problema de la transferencia de calor en 1D enrégimen variable cuando Bi > 0.1 tiene una solución que incluye una serie infinita poco práctica desde el punto de vista ingenieril. Se puede mostrar que para valores de Fo > 0.2, el error que se produceal considerar únicamente el primer término de la serie y despreciar todos los demás es de 2% [2].
De esta manera, T-T∞Ti-T∞=C1exp-ϑ12Focosϑ1x* es el modelo que se utiliza en una pared plana en régimentransitorio para Bi > 0.1.
Cilindro
La solución exacta para la forma unidimensional transitoria de la ecuación de calor para el cilindro es de la forma [1]:
θ*=n=1∞Cnexp-ϑn2FoJ0ϑnx* donde...