transferencia de calor

Para la realización de un perfil de temperatura de acuerdo a la variación de los radios del aislante y de la tubería es necesario encontrar un espesor de aislante que megarantice el mínimo flujo de temperatura para esto realizamos:
Análisis:
Como se requiere hallar una condición absoluta del aislante que brinde el mínimo flujo de calor del sistema a losalrededores asumimos que el trabajo de las resistencias solo va a ser efectuado por el aislante y la convección en el aire. Por tanto el circuito térmico es

La resistenciatotal por unidad de longitud del tubo es entonces

Donde la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo está definida por

Para obtener un espesor efectivo que megarantice el valor mínimo de la transferencia de calor tenemos que hacer q=0 .para obtener dicha condición se requiere

Realizamos la derivada de la resistencia total respecto al radiode aquí que

Desarrollando esto obtenemos que

Ahora para determinar si el resultado anterior minimiza o maximiza la resistencia total debe evaluarse en la segunda derivada.De aquí que

Reemplazamos (1) en (2)

Obtenemos como resultado

La conclusión de que el valor siempre será positivo se da gracias al análisis de las constantes ya que cadauna de ellas no pueden tomar valores negativos por ende el numerador no puede ser negativo con esto la resistencia se minimiza y no se maximiza como se requiere.

Pero gracias aesto podemos concluir que existe una condición de intervalos de radios que me brinda variaciones en el flujo calorífico en el cual se cumple la condición de que al aumentar elradio del aislante por debajo del radio critico el flujo calorífico aumenta y cuando se aumenta el radio después del radio critico el flujo calorífico disminuye considerablemente.