Transferencia de calor

3.135 SOLUCION Conocido: Tubo de cobre que transporta gases de combustión. El tubo cuenta con cuatro aletas dispuestas en forma de cruz. La superficie exterior del tubo está expuesta al intercambio de calor por convección. Encontrar: a) La tasa de transferencia de calor por metro de longitud del tubo. b) El efecto de realizar los siguientes cambios: • Eliminar la resistencia térmica de contacto.• Aumentar el número de aletas de cuatro a ocho. • Cambiar el material del sistema por acero inoxidable AISI 304. Esquema:

Suposiciones: 1. 2. 3. 4. 5. Estado estable. Propiedades constantes. Conducción unidimensional. Radiación despreciable. El coeficiente convectivo es constante a lo largo de la aleta y de la superficie sin aletas. 6. El ancho de las aletas es mucho mayor que su espesor.Análisis:

Comenzamos dando clic en Models y seleccionamos Resistance Networks. Construimos el circuito térmico y pasamos a la hoja de trabajo la información que se encuentra en Equations así como el circuito térmico.

// Heat rates into node j,qij, through thermal resistance Rij q21 = (T2 - T1) / R21 q32 = (T3 - T2) / R32 q43 = (T4 - T3) / R43 // Nodal energy balances q1 + q21 = 0 q2 - q21 + q32 =0 q3 - q32 + q43 = 0 q4 - q43 = 0 /* Assigned variables list: deselect the qi, Rij and Ti whgch are unknowns; set qi = 0 for embedded nodal points at whgch there is no external source of heat. */ T1 = 750 // q1 = // T2 = q2 = 0 // T3 = q3 = 0 T4 = 350 // q4 = // R21 = // R32 = // R43 = En la parte anterior asignamos el valor numérico de las variables conocidas y eliminamos las variablesdesconocidas. Procedemos a colocar en la hoja de trabajo las ecuaciones necesarias para calcular las resistencias térmicas.

Para la resistencia térmica R21 damos clic en Tools y seleccionamos Thermal Resistances. Del cuadro que aparece seleccionamos Straight Rectangular Fins. Los identificadores que necesitamos utilizar son los siguientes: para la resistencia Rtoc escribimos 21 y para el coeficienteconvectivo h escribimos g. Pasamos la ecuación a la hoja de trabajo. /* The overall thermal resistance of an array with straight rectangular fins as illustrated in Figure 3.20a , including thermal contact resistance, R''tc, at the fin base, Figure 3.21b, is */ // R21 = 1 / (etaoc * hg * At) R21 = 1 / (eta21 * hg * At) // The overall surface efficiency is eta21 = 1 - (N * Af / At) * (1 - etaf / C1) //Eq 3.105 C1 = 1 + etaf * hg * Af * (R''tc / Acb) // where N is the total number of fins, and the surface area of a single fin from Table 3.5 is Af = 2 * w * Lc // where the equivalent length, assuming an adiabatic tip, is // Lc = Lf + (t / 2) Lc = 0.025 /* The surface area associated with the fins and the exposed portion of the base (referred to also as the prime surface, Ab) is */ At = N * Af +Ab Ab = Aw - N * Acb // The total area of the base surface follows from Figure 3.20a //Aw = w * N * S Aw = 2 * pi * ri * w // where S is the fin pitch. The base area for a single fin is Acb = t * w // The fin efficiency for a single fin is: etaf = (tanh(m * Lc)) / (m * Lc) // Eq 3.89 // where m = sqrt(2 * hg / (k * t)) Es necesario cambiar la ecuación que se da para determinar el área total de labase, Aw. Eliminamos la ecuación que tenemos y escribimos la siguiente: Aw = 2 * pi * ri * w Además es necesario realizar las siguientes modificaciones debido a errores del programa. En la ecuación que tenemos para determinar la resistencia R21 puede verse que la eficiencia global está representada por etaoc. Esto es un error ya que la eficiencia global debe estar representada por eta21. Así quees necesario hacer este cambio. En la ecuación que tenemos para determinar la longitud equivalente Lc puede verse que el enunciado que describe a esta ecuación dice que esta es la ecuación para determinar la longitud equivalente asumiendo una punta adiabática. Esto no

es cierto ya que cuando la aleta tiene una punta adiabática no es necesario calcular una longitud equivalente, por lo tanto...