Transferencia de calor

Capítulo 3
Conducción unidimensional en estado estable

Capitulo 3

IMC 484

Objetivos del Capítulo
• Determinar perfiles de temperatura para geometrías comunes con o sin generación de calor • Introducir el concepto de resistencia térmica y circuito térmico

Capitulo 3

IMC 484

Metodología para el Análisis de la Conducción del Calor
• • • Especificar la forma apropiada de laecuación de difusión del calor. Obtener la distribución de temperatura. Aplicar la Ley de Fourier para determinar el flux de calor.

El caso más simples : Conducción 1-D, en Estado Estable sin Generación de Energía Térmica.

•

Tipos de Geometrías: – Pared Plana : Coordenadas rectangulares (x). El área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor es constante (independiente de x).– Cilindro: Conducción radial a través de la pared del tubo. – Capas Esféricas: Conducción radial a través de las capas de la esfera.
Capitulo 3 IMC 484

Pared Plana
Considere la situación unidimensional en la que una PARED PLANA separa dos fluidos a diferente temperatura, sin generación de energía y en estado estable • • • • • Temperatura es una función de x El calor es transferido en ladirección x Convección del fluido caliente hacia la pared Conducción a través de la pared Convección de la pared al fluido frío

Fluido frío

T∞,1 Ts ,1

T∞,2 , h2

Se debe considerar

Ts ,2

T∞,1 , h1

qx x=L

T∞,2

Se debe comenzar por determinar la distribución de temperatura al interior Fluido Caliente x=0 de la pared

x
Capitulo 3 IMC 484

Distribución Temperatura
• Apartir de la ecuación de difusión del calor en la dirección x para una condición de estado estable, sin generación de energía :

d ⎛ dT ⎞ ⎜k ⎟=0 dx ⎝ dx ⎠
• • Condiciones de frontera:

T (0) = Ts ,1 , T ( L) = Ts ,2

Flux de calor (q”x) independiente de x Tasa de transferencia de calor independiente de x

Perfil de temperatura, considerando k constante :

T ( x ) = (Ts ,2 − Ts ,1 )

x +Ts ,1 L • Flux de calor (q”)

La temperatura varia linealmente con x

•

Tasa de transferencia de calor (q)

dT k (T s ,1 − T s , 2 ) q" = − k = dx L
Capitulo 3

q = − kA

dT kA (T s ,1 − T s , 2 ) = dx L
IMC 484

Resistencia térmica
Basados en la solución anterior, la tasa de transferencia de calor por conducción puede ser calculado:

qx =

(T

s ,1

− Ts , 2 )

L / kA=

(T

s ,1

− Ts , 2 )

Rcond

⇒ Rcond =

L kA

(3.1)

De la misma forma para la convección del calor, aplicando la ley de Newton de enfriamiento:

q x = hA(TS − T∞ ) =

Y para la transferencia de calor por radiación :

(TS − T∞ ) (TS − T∞ ) 1 = ⇒ Rconv = Rconv hA 1/ hA

(3.2)

Recordando la teoría de circuitos eléctricos – Ley de Ohm para resistencias eléctricas :Corriente Eléctrica =
Capitulo 3

(Ts −Talr ) (Ts −Talr ) 1 qrad = hr A(Ts −Talr ) = = ⇒ Rrad = Rrad hr A 1/ hr A
Diferencia de Potencial Resistenci a

(3.3)
∆T R

I =

∆V R

q =

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Resistencia térmica
Podemos utilizar esta analogía eléctrica para representar los problemas de transferencia de calor empleando el concepto de circuito térmico (equivalente a un circuitoeléctrico).

∆Ttotal ≠ de potencial termico total q= = Sumatoria de las Resistencias ∑R
La diferencia de temperatura es el “potencial” o la fuerza de transporte para el flujo de calor y la combinación de conductividad térmica, coeficiente de convección, espesor y área del material actuan como una resistencia al flujo de calor:

Rcond =

L ; kA

Rconv =

1 ; hA

Rrad =

1 hr A
IMC 484Capitulo 3

Resistencia Térmica Pared Plana
T∞,1 Ts ,1
Fluido Frío

T∞,2 , h2
qx = T∞,1 − Ts ,1 1 / h1 A = Ts ,1 − Ts ,2 L / kA = Ts ,2 − T∞,2 1 / h2 A

Ts ,2

T∞,1 , h1
Fluido Caliente

qx x=L

T∞,2

En términos de diferencia total de temperatura :

x=0 x

qx =

T∞ ,1 − T∞ , 2 Rtot

1 1 L + + Rtot = h1 A kA h2 A
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Capitulo 3

Pared Compuesta

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