Transferencia De Calor
Páginas: 9 (2039 palabras)
Publicado: 24 de abril de 2012
2.2.5 Transferencia De Calor En Aletas
Los problemas que consideramos en esta sección, se encuentran en la practica cuando un solido de área transversal relativamente pequeña sobresale de un cuerpo grande dentro de un fli a temperatura diferente
Estas superficies tienen amplias aplicaciones industriales en aletas fijadas a las paredes de intercambiadores de calor, diseño de transistoreseléctricos y motores de combustión interna etc. Con el único propósito de incrementar la rapidez de calentamiento o enfriamiento al aumentar el área efectiva.
Para conocer la tasa de calor se necesita conocer distribución de temperatura en la aleta y para este ultimo se necesita resolver la ecuación diferenciada de difusión de la aleta aplicando ciertas condiciones de frontera.
Existen dos tiposde aletas, entre ellas tenemos:
1. Sección transversal uniforme
2. Sección transversal variable.
Entre las de sección transversal uniforme tenemos:
a) Perfil rectangular
b) Circular de perfil rectangular
c) Perfil
Entre las de sección transversal variable tenemos:
a) Perfil triangular perfil
b) Circular de perfil hiperbólico
c) Perfil parabólicod) Perfil trapecio
Para las aletas de sección transversal uniforme pueden existir tres tipos de condiciones básicas
1. Aletas largas
2. Aletas de longitud finita y de calor disipado en el extremo es despreciable
3. Aletas donde en el extremo existe convección
El balance de energía para cualquier tipo de aleta es el siguiente:
Rapidez del flujo de calor por Rapidezdel flujo de calor por Rapidez del flujo de calor
conducción que entra al = conducción que sale del elemento + por convección en el medio
Elemento de volumen en de volumen en la dirección ( + ) ambiente a partir de la
la dirección superficie y ( + )Lógicamente que el balance anterior lo hemos hecho para régimen estable; y expresado simbólicamente queda como sigue:
۹k= ۹k+dx + ۹c
Y por series de Taylor tenemos:
En donde Pdx representa el área de convección entre las secciones en y ( + )
2.2.5.1 Aletas de sección transversal uniforme (A=constante)
1.a) Aleta de Perfil Rectangular
En este tipo de aletas el áreatransversal es constante, el perímetro es constante y asumimos k=cte. entonces la ecuación diferencial se nos convierte en:
Donde , sustituyendo θ por
|
Lo cual es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden cuya solución general es:
Donde c1 y c2 son constantes de integración cuyos valores se encuentran a partir de ciertas condiciones de frontera
θs=C1+C2|
*Analicemos tres condiciones de frontera para este problema
a) aletas largas implica que su temperatura es x=∞ valdrá aproximadamente T∞
Aplicando esta condición de frontera en la solución tenemos
La otra condición para este problema seria en x=0 T = TS
|
Luego el flujo de calortransferido por la aleta seria lo siguiente:
۹a=
۹a=
۹a=
۹a= |
b) La barra es de longitud finita, pero el calor que se pierde en el extremo de la barra se desprecia lo cual exige que o en x = t sea nulo
Aplicando esta condición tenemos en
Aplicando la condición del origen x = 0,
,
|
El flujo de calor en la aleta seria
۹a=
۹a=
۹a= |
c).Aletas de longitud finita en la cual se pierde calor por convección por el extremo en x = L (calor que fluye por conducción en x = L es igual al calor que se disipa por convección en x = L )
Notemos que debido a que h es una función de la temperatura.
De la condición común
Solución para y C2
Reagrupando en c1 y c2 obtenemos
c2Km-hLe-ml=c1Km+hLeml
c2=θs-c1...
Los problemas que consideramos en esta sección, se encuentran en la practica cuando un solido de área transversal relativamente pequeña sobresale de un cuerpo grande dentro de un fli a temperatura diferente
Estas superficies tienen amplias aplicaciones industriales en aletas fijadas a las paredes de intercambiadores de calor, diseño de transistoreseléctricos y motores de combustión interna etc. Con el único propósito de incrementar la rapidez de calentamiento o enfriamiento al aumentar el área efectiva.
Para conocer la tasa de calor se necesita conocer distribución de temperatura en la aleta y para este ultimo se necesita resolver la ecuación diferenciada de difusión de la aleta aplicando ciertas condiciones de frontera.
Existen dos tiposde aletas, entre ellas tenemos:
1. Sección transversal uniforme
2. Sección transversal variable.
Entre las de sección transversal uniforme tenemos:
a) Perfil rectangular
b) Circular de perfil rectangular
c) Perfil
Entre las de sección transversal variable tenemos:
a) Perfil triangular perfil
b) Circular de perfil hiperbólico
c) Perfil parabólicod) Perfil trapecio
Para las aletas de sección transversal uniforme pueden existir tres tipos de condiciones básicas
1. Aletas largas
2. Aletas de longitud finita y de calor disipado en el extremo es despreciable
3. Aletas donde en el extremo existe convección
El balance de energía para cualquier tipo de aleta es el siguiente:
Rapidez del flujo de calor por Rapidezdel flujo de calor por Rapidez del flujo de calor
conducción que entra al = conducción que sale del elemento + por convección en el medio
Elemento de volumen en de volumen en la dirección ( + ) ambiente a partir de la
la dirección superficie y ( + )Lógicamente que el balance anterior lo hemos hecho para régimen estable; y expresado simbólicamente queda como sigue:
۹k= ۹k+dx + ۹c
Y por series de Taylor tenemos:
En donde Pdx representa el área de convección entre las secciones en y ( + )
2.2.5.1 Aletas de sección transversal uniforme (A=constante)
1.a) Aleta de Perfil Rectangular
En este tipo de aletas el áreatransversal es constante, el perímetro es constante y asumimos k=cte. entonces la ecuación diferencial se nos convierte en:
Donde , sustituyendo θ por
|
Lo cual es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden cuya solución general es:
Donde c1 y c2 son constantes de integración cuyos valores se encuentran a partir de ciertas condiciones de frontera
θs=C1+C2|
*Analicemos tres condiciones de frontera para este problema
a) aletas largas implica que su temperatura es x=∞ valdrá aproximadamente T∞
Aplicando esta condición de frontera en la solución tenemos
La otra condición para este problema seria en x=0 T = TS
|
Luego el flujo de calortransferido por la aleta seria lo siguiente:
۹a=
۹a=
۹a=
۹a= |
b) La barra es de longitud finita, pero el calor que se pierde en el extremo de la barra se desprecia lo cual exige que o en x = t sea nulo
Aplicando esta condición tenemos en
Aplicando la condición del origen x = 0,
,
|
El flujo de calor en la aleta seria
۹a=
۹a=
۹a= |
c).Aletas de longitud finita en la cual se pierde calor por convección por el extremo en x = L (calor que fluye por conducción en x = L es igual al calor que se disipa por convección en x = L )
Notemos que debido a que h es una función de la temperatura.
De la condición común
Solución para y C2
Reagrupando en c1 y c2 obtenemos
c2Km-hLe-ml=c1Km+hLeml
c2=θs-c1...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.