Transferencia De Calor

Transferencia de calor por conducción
permanente en una placa infinita de material
isotrópico sin y con generación interna de
calor
Este es un documento elaborado por Julio Segura (jsegura.ucv@gmail.com) en noviembre
de 2012 para el curso de Transferencia de Calor de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la
Universidad Central de Venezuela.
Para la elaboración de este documento se utili zówxMaxima (versión: 12.04.0, fecha:
27/08/2012) (http://andrejv.github.com/wxmaxima/), interfaz gráfica del Sistema de
Álgebra -y Cálculo- por Computadora Maxima (versión: 5.28.0 -2, fecha:
27/08/2012)(http://maxima.sourceforge.net/). Los estilos, tamaños y colores de las fuentes
(tipográficas) utilizadas en este documento, así como los colores de los fondos sobre los
que están escritas, sonlos predeterminados por defecto en wxMaxima.
Nota 1: Tanto Maxima (Figura 1, izquierda), como wxMaxima (Figura 1, de recha), son
software libre distribuidos bajo "the GNU General Public License".
Los paquetes ubicados en el directorio C:\Program Files\Maxima-5.28.02\share\maxima\5.28.0-2\share\contrib se consideran externos a la distribución principal de
Maxima y no están soportados por elequipo principal de Maxima, sin embargo son
software libre distribuidos bajo "the GNU General Public License" o "the GNU Library
General Public License".
Para más información sobre tales paquetes ver el documento README, ubicado en dic ho
directorio.
Nota 2: Tanto "the GNU General Public License", como "the GNU Library General Public
License" las otorga "the Free Software Foundation Inc.".
Paramás información sobre las licencias antes mencionadas ver el documento COPYING,
ubicado en los directorios C:\Program Files\Maxima-5.28.0-2\share\maxima\5.28.0-2\doc y
C:\Program Files\Maxima-5.28.0-2\wxMaxima.
Figura 1: Logotipos de Maxima (izquierda) y wxMaxima (derecha)

(%i1) /* El siguiente comando de Maxima "kill" se utiliza para eliminar as ignaciones
previas. */
kill(all);Considere el calor conducido en régimen permanente a través de una placa plana en la que
una de sus dimensiones es relativamente pequeña (0 < ó = x < L), mientras que las otras dos
dimensiones son muy grandes ( -infinito < y < infinito, -infinito < z < infinito), placa a la
que se le califica como infinita (ver la siguiente figura).

(%i1) /* El siguiente comando de Maxima "implicit" se utilizapara generar objetos gráficos a partir de funcio

l1:implicit(x=0,x,-2,4,y,0,5)$l2:implicit(y=(1/2)*x1,x,0,2,y,0,5)$l3:implicit(y=(1/2)*x+0,x,0,2,y,0,5)$l4:implicit(y=(1/2)*x+1,x,0,2,y,0,5)$l5:implic it(y=
2,4,y,0,5)$
(%i9) /* El siguiente comando de wxMaxima "wxdraw2d" se utiliza para representar
objetos gráficos en 2D (y con formato "en línea" de wxMaxima). */wxdraw2d(l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,xlabel="x",ylabel="y")$

La figura anterior muestra el corte en z=arbitrario de una placa infinita de 2 unidades de
espesor, mostrando el correspondiente plano "xy" y las dos superficies de dicha placa en
x=0 y x=2.
La ecuación general de difusión de energía, conocida como ecuación general de conducción
de calor, en su forma intrínseca es:

(%i10) /* El siguiente comando de Maxima"load" se utiliza para cargar paquetes . "vect": paquete de David S

directorio C:\Program Files\Maxima-5.28.0-2\share\maxima\5.28.0-2\share\vector), bien sea con el b
El siguiente comando de Maxima "declare" se utiliza para asignar propiedades a nombres. "alphabetic
Los siguientes comandos "div" y "grad" del paquete "vect" se utilizan para devolver la divergencia de
El siguiente comando deMaxima "diff" se utiliza para expresar la derivada de funciones respecto a su
diferenciales, "diff" debe ir precedido de un apóstrofo "'" . */
load("vect")$declare ("q´´´", alphabetic)$
PDE1:div(k*grad(T))+q´´´=rho*Cv*'diff(T,t);

siendo: "k" la conductividad térmica, "rho" la densidad y "Cv" el calor específico del
material, T=T(x1,x2,x3,t) la temperatura del sólido ("x1", "x2" y "x3" las...