Transferencia de masa

Transferencia de Masa
1.1.
1.1.1.

Difusi´n Molecular o
El fen´meno de difusi´n o o

Se estudiar´ ahora un problema y un an´lisis de diferente tipo de los que vinimos a a viendo hasta ahora: la teor´ de la difusi´n. ıa o A lo largo del curso, los fluidos considerados eran supuestos de composici´n hoo mog´nea. Pod´ encontrase en diferentes estados de la materia (l´ e ıan ıquido-gas) perosiempre se trat´ con un solo tipo de componente en el fluido. o En la pr´ctica puede ocurrir que se tenga que considerar un caso diferente y es a aquel que toma lugar cuando existe una mezcla de fluidos. El caso que interesa no es el de una mezcla homog´nea sino una en la cual las concentraciones var´ en e ıan el volumen. T´mense como ejemplo ilustrativo los casos de un l´ o ıquido que se evapora enaire o el de vapor h´medo condensando sobre una superficie. Evidentemente en las fases u gaseosas cerca de las interfases existir´ una concentraci´n de componentes muy a o diferente de la que existe en el seno de la fase gaseosa y bien alejada de la pared. Si bien estos ejemplos tratan el caso del aire, que es un conjunto de gases, consideraremos en general en lo sucesivo solamente mezclas de s´lodos componentes o diferentes. Tambi´n se limitar´ el estudio a los casos en que ambos compuestos no e a reaccionan qu´ ımicamente entre s´ ı. A trav´s del tiempo una mezcla no homog´nea var´ la distribuci´n de su concene e ıa o traci´n punto a punto en el espacio. Esta variaci´n tiene dos causas: o o i. El movimiento macrosc´pico del fluido, convecci´n, que da origen a un mezo o clado mec´nico. a ii.El transporte molecular de sustancia de la mezcla de una regi´n del fluido a o la otra. El transporte por esta v´ se llama difusi´n. ıa o La difusi´n tiene su origen en los gradientes de concentraci´n de una especie en o o la mezcla. Su aparici´n provoca modificaciones a las ecuaciones de transferencia o 1

de calor e hidrodin´micas que se han estudiado en Transferencia de Calor. En a efecto,los procesos de transferencia de masa, de calor e hidrodin´micos no son ina dependientes sino que se encuentran acoplados. Se analizar´ los alcances de ´stas a e relaciones y los criterios para emplear en la construcci´n de modelos con aplicao ciones en ingenier´ ıa.

1.1.2.

Algunas definiciones sobre concentraciones

En una mezcla gaseosa o soluci´n l´ o ıquida, la concentraci´n local deespecies qu´ o ımicas puede ser expresada de varias formas. Una de ellas es el n´mero de mol´culas u e de una especie Ni por unidad de volumen. Si el n´mero de las mol´culas totales de u e todas las especies presentes por unidad de volumen se denota N , luego podemos definir el n´mero fraccionario de especies i como: u ni = Ni N N = Ni (1.1)

donde la suma es sobre todas las especies presentes, i =1, 2, . . . , n. Las definiciones anteriores describen conceptos microsc´picos y son utilizadas, por ejemplo, o all´ donde la teor´ cin´tica de gases se aplica para describir procesos de transfeı ıa e rencia. En t´rminos macrosc´picos, se establece que la concentraci´n de masa de e o o 3 la especie i es la densidad parcial ρi [kg/m ]. La concentraci´n total de masa, la densidad, debe cumplir que ρ =o fracci´n de masa de la especie i se define seg´n: o u mi = ρi ρ ρi . La

(1.2)

ρi , donde Mi es Mi la masa molecular de la especie i. La concentraci´n molar total es c = o ci y la fracci´n molar se define como: o ci xi = (1.3) c Una serie de relaciones utiles sigue directamente desde estas definiciones. La masa ´ molecular media de una mezcla se denota M y puede expresarse seg´n: u Por otrolado, la concentraci´n molar de la especie i es ci = o M= Y deben cumplirse: xi = 1 mi = 1 (1.5) ρ = c x i Mi (1.4)

Es posible, para mezclas de gases ideales, relacionar lo anterior con las presiones parciales, de acuerdo a la ley de estado y la ley de Dalton. Pi ρi RT RT cRT = = ci = xi P Mi P P P (1.6)

1.1.3.

Difusi´n de un gas en otro en reposo o

Consid´rese un recipiente con gas...