transferencia de masa

10

Transferencia de Masa

10.1

Difusi´n Molecular
o

10.1.1

El fen´meno de difusi´n
o
o

Se estudiar´ ahora un problema y un an´lisis de diferente tipo de los que vinimos
a
a
viendo hasta ahora: la teor´ de la difusi´n.
ıa
o
A lo largo del curso, los fluidos considerados eran supuestos de composici´n hoo
mog´nea. Pod´ encontrase en diferentes estados de la materia (l´
eıan
ıquido-gas) pero
siempre se trat´ con un solo tipo de componente en el fluido.
o
En la pr´ctica puede ocurrir que se tenga que considerar un caso diferente y es
a
aquel que toma lugar cuando existe una mezcla de fluidos. El caso que interesa no
es el de una mezcla homog´nea sino una en la cual las concentraciones var´ en
e
ıan
el volumen.
T´mense como ejemplo ilustrativo los casos deun l´
o
ıquido que se evapora en aire o
el de vapor h´medo condensando sobre una superficie. Evidentemente en las fases
u
gaseosas cerca de las interfases existir´ una concentraci´n de componentes muy
a
o
diferente de la que existe en el seno de la fase gaseosa y bien alejada de la pared.
Si bien estos ejemplos tratan el caso del aire, que es un conjunto de gases, consideraremos en generalen lo sucesivo solamente mezclas de s´lo dos componentes
o
diferentes. Tambi´n se limitar´ el estudio a los casos en que ambos compuestos no
e
a
reaccionan qu´
ımicamente entre s´
ı.
A trav´s del tiempo una mezcla no homog´nea var´ la distribuci´n de su concene
e
ıa
o
traci´n punto a punto en el espacio. Esta variaci´n tiene dos causas:
o
o
a. El movimiento macrosc´pico del fluido,convecci´n, que da origen a un mezo
o
clado mec´nico.
a
b. El transporte molecular de sustancia de la mezcla de una regi´n del fluido a
o
la otra. El transporte por esta v´ se llama difusi´n.
ıa
o
La difusi´n tiene su origen en los gradientes de concentraci´n de una especie en
o
o
la mezcla. Su aparici´n provoca modificaciones a las ecuaciones de transferencia
o
1

67.31 –Transferencia de Calor y Masa
de calor e hidrodin´micas que se han estudiado en Transferencia de Calor. En
a
efecto, los procesos de transferencia de masa, de calor e hidrodin´micos no son ina
dependientes sino que se encuentran acoplados. Se analizar´ los alcances de ´stas
a
e
relaciones y los criterios para emplear en la construcci´n de modelos con aplicao
ciones en ingenier´
ıa.
10.1.2Algunas definiciones sobre concentraciones

En una mezcla gaseosa o soluci´n l´
o ıquida, la concentraci´n local de especies qu´
o
ımicas puede ser expresada de varias formas. Una de ellas es el n´mero de mol´culas
u
e
de una especie Ni por unidad de volumen. Si el n´mero de las mol´culas totales de
u
e
todas las especies presentes por unidad de volumen se denota N , luego podemos
definir eln´mero fraccionario de especies i como:
u
ni =

Ni
N

N =

Ni

(10.1)

donde la suma es sobre todas las especies presentes, i = 1, 2, . . . , n. Las definiciones anteriores describen conceptos microsc´picos y son utilizadas, por ejemplo,
o
all´ donde la teor´ cin´tica de gases se aplica para describir procesos de transfeı
ıa
e
rencia. En t´rminos macrosc´picos, se establece que laconcentraci´n de masa de
e
o
o
la especie i es la densidad parcial ρi [kg/m3 ].
La concentraci´n total de masa, la densidad, debe cumplir que ρ =
o
fracci´n de masa de la especie i se define seg´n:
o
u
mi =

ρi
ρ

ρi . La

(10.2)

ρi
, donde Mi es
Mi
la masa molecular de la especie i. La concentraci´n molar total es c =
o
ci y la
fracci´n molar se define como:
o
ci
xi =(10.3)
c
Una serie de relaciones utiles sigue directamente desde estas definiciones. La masa
´
molecular media de una mezcla se denota M y puede expresarse seg´n:
u
Por otro lado, la concentraci´n molar de la especie i es ci =
o

M=

ρ
=
c

xi Mi

(10.4)

Y deben cumplirse:
xi = 1

mi = 1

(10.5)
2

Transferencia de Masa
Es posible, para mezclas de gases ideales,...