Transformación en el plano


UNIDAD EDUCATIVA FAE N°1
Nombre: Kelly Acurio, Anthony Ruales, Kevin Cóndor, Cristhian Gualotuña, Bryan Andrés Pozo Fuentes
Curso: 2° “C”
Docente: Edgar Checa
Materia: Matemática
Tema:Transformaciones geométricas en el plano cartesiano
Transformaciones geométricas
Coloquialmente, las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partirde una previamente dada. A esta nueva figura se le llama la homóloga de la original. Podemos clasificar dichas transformaciones en dos grandes grupos:
Directa: si la homóloga conserva la orientaciónde la original.

Inversa: si la homóloga tiene el sentido contrario a la original.

También podemos clasificar las transformaciones geométricas según la forma del homólogo respecto al original. En estecaso, tenemos tres grandes grupos:
Isométricas: el homólogo conserva las distancias y los ángulos. A este grupo, también se le llama movimientos en el plano.

Isomórficas: el homólogo conserva laforma y los ángulos. Por lo tanto, existe proporcionalidad entre los lados del homólogo y el del original.

Anamórficas: cambia la forma de la figura original. En este tema, estas transformaciones no sevan a tratar.
Formalmente, las transformaciones geométricas son las aplicaciones lineales φ:R2→R2. Sea (e1,e2) una base ortonormal (ortogonal de módulo 1) de r2. Como las transformaciones geométricasson aplicaciones lineales, entonces podemos representarlas mediante un sistema bidimensional de ecuaciones lineales. O sea, sea x⃗ =(x1,x2) un vector cualquiera de E y sea x′→=(x′1,x′2) el vectortransformado mediante la transformación geométrica. Entonces, estos dos vectores cumplen la siguiente ecuación:
(x′1x′2)=(acbd)⋅(x1x2)+(b1b2)
donde la matriz A=(acbd) es la matriz que representa cómocambian los vectores de la base respecto de la transformación.
O sea, en la primera columna hay las nuevas componentes del primer vector de la base y en la segunda las componentes del segundo vector...