Transformacion de coordenadas

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Parámetros de los elipsiodes


a= semieje mayor
b= semieje menor
f=a-ba=achatamiento
e2=a2-b2a2=cuadrado de la 1° excentricidad
e'2=a2-b2b2=cuadrado de la 2° excentricidad
c=a2b=radio polar de curvatura

Parámetro | Clarke 1866 | Internacional (Hayford) | WGS 84 |
a | 6 378 206.4 m | 6 378 388.0 m | 6 378137.0 |
b | 6 356 583.8 m | 6 356 911.9 | 6 356 752.3 |
f | 0.003 390 075 | 0.003 367 003 | 0.003 352 811 |
e2 | 0.006 768 657 | 0.006 722 670 | 0.006 694 381 |
e’2 | 0.006 814 784 | 0.006 768 170 | 0.006 739 497 |
Transformación de coordenadas geodésicas a UTM
I. Datos:
* Coordenadas geodésicas: ∅, ℷ
* Parámetros del elipsoide de referencia.
II. Fórmulasde cálculo
1. Cálculo de x
λ
x= t . v ( 1 + θ3 )
Donde:
t=12.Ln1+A1-A….númeroA=cosϕ sen △ℷ….número
V=0.9996 ( C )1+e'2cos2∅….(metros)
=radio polar de curvatura
θ=e'22. t2cos2∅….(número)
CPSAD 56 :C=6 399 936.609 WGS84 :C=6 399 593.64
2. Cálculo de y
Y= n . v (1+θ)+0.9996 C ( ∅- ∝ . J2+β.J4 - γ . J6)
Donde:
n=arctgtgϕcos Δλ-ϕ…número
α=3e'24….númeroβ=5α23….númeroγ=35α327…..número
J2=ϕ+A12……………númeroJ4=3 . J2+A24………..númeroJ6=5 . J4+A2cos2ϕ3..númeroA1=sen 2 ϕ……….…númeroA2=A1cos2ϕ…………número

Ejemplo: datum PSAD 56;
Zona 19 ∅=16° 27'43.522''S ℷ=71° 29'28.726''W
Solución:
PSAD56 ----- > elipsoide Hayford a=6 378 388.0 m e2=0.006 722 670 ; e'2=0.006 768 170
Zona 19 ------> meridiano central = 69° W------>Δℷ=ℷ-69º
Cálculo de “x”
Δℷ | A | t | V(m) | θ | X(m) |
2º 29’ 28.7260’’ | 0.041 686 049 | 0.041 710 22 | 6 377 558.38 | 5.414 647 439 x 10-6 | 266 009.843 |

Finalmente
E= 500 000 – 266 009.843
E= 233 990.157 m

Cálculo de "y"
Δℷ | n | nv (1+θ | α | β | γ |
2° 29’ 28.726’’ | 2.570 966 951 x 10-4 | 1 639.658 | 0.005 076 127 5 | 4.294 511 733 x 10-5 | 1.695 515 318 x10-7 |

A1 | A2 | J2 | J4 | J6 | α .J2 |
0.543 528 722 | 0.499 880 802 | 0.559 082 023 | 0.544 281 718 | 1.060 382 203 | 0.002 837 97 135 2 |

β J4 | γJ6 | ϕ-αJ2+βJ4-γJ6 | 0.999 6 x 6 399 936.609 (ϕ-αJ2+βJ4-γJ6) |
0.000 023 374.178 4 | 0.000 000 179 | 0.284 502 885 | 1 820 072.109 |

Y=1 821 711 .767
Finalmente:
N=10 000 000 – 1 821 711.767
N= 8 178 288.233m

Transformación de coordenadas UTM a Geodésicas
I. Datos
* Coordenadas UTM : este ; norte
* Zona
* Parámetros del elipsoide de referencia.
II. Fórmulas de cálculo
1. Cálculo de la longitud λ
λ=Δλ+λ0
Donde :
λ0= meridiano central de la zona
Δλ= arctg sen hθcos n
Calculando diversos parámetros:
* ϕ'=norte6 366 197.724 x 0.999 6
* V=C x 0.999 61+e'2x cos2ϕ'* ΔX=este-500 000
* A=ΔXV
* θ=e'2 x A22x cos2ϕ'
* R=A1-θ3
* Sen hθ=eR- e-R2
e= base de logaritmo neperiano
e= 2.718 281 828
* A1=Sen 2ϕ'
* A2= A1 cos2 ϕ'
* J2= ϕ'+A12
* J4 =3 J2+A24
* J65 J4+A2 cos2 ϕ'3
* α=34e'2
* β=53α2
* γ=3527α2
* B=0.999 6 x C(ϕ'-α J2+β J4-γJ6)
* b=norte-BV
* n=b1+θ+ϕ'
*
Ejemplo
Datum PSAD 56
Este= 435157.59 m
Norte= 4 815 453.64 m
Zona= 30 N
A) Cálculo de la longitud "λ"

λ0 | ∅' | V (m) | Δ x (m) | A | θ | R |
-3° | 0.756 712 374 = 43º 21’ 23.13’’ | 6 385 961.938 | -64 842.41 | -0.010 153 899 | 1.844 56 x 10-7 | -0.010153898 |

Sen hθ | A1 | A2 | J2 | J4 | J6 |
-0.010 154 072 | 0.998 354 702 | 0.527 800 241 | 1.255 889 725 | 1.073 867 353 |1.882789648 |

α | β | γ | B (m) | b | n |
0.005 076 128 | 4.294 51 x 10-5 | 1.695 52 x 10-7 | 4 800 483.409 | 0.002 344 241 | 0.759 056 614 = 43º 29’ 26.67’’ |

cos n | Δλ | λ |
0.725 485 591 | -0.801 873 18º=-0º 48’ 6.74’’ | -3º 48’ 6.74’’ |

B) Calculando la Latitud ∅
∅' | Δλ | n | t | ϕ |
0.756 712 374 = 43° 21’ 23.13’’ | -0° 48’ 6.74’’ |...