Transformacion de coordenadas

1. Dado el siguiente campo eléctrico E=Xax +Yay+ Zaz , realice la transformación al sistema de coordenadas cilíndricas.
Lo primero que debemos realizar es colocar todas las variables yvectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.
X=r cosφ
ax= cosφ ar-sinφaφ
Y=rsinφ
ay= sinφ ar+cosφaφ
Z=Zaz= az
E=(r cosφ)cosφ ar-sinφaφ+ (rsinφ)sinφ ar+cosφaφ +Zaz
Multiplicando término a término
E=(r cosφ)cosφ ar-(r cosφ)sinɸaφ+ (rsinφ)sinφar+
+(rsinφ)cosφ aφ +Zaz
Ahora, solo quedaagrupar los términos en función de los vectores unitarios: en ar nos va quedando r como factor común de (cos2 φ + sen2 φ =1), los términos en aφ se eliminan al ser iguales y de signo contrario, eltérmino en az no varía, quedando:
E=rar+Zaz
2. Dado el vector de inducción magnética B=1r ar , realice la transformación al sistema de coordenadas cartesianas
Lo primero que debemos realizar escolocar todas las variables y vectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.
r = X2+Y2
X=r cosφ ⇒cosφ= XX2+Y2 ar= cosφ ax+sinφayY=rsinφ ⇒ sinφ= YX2+Y2
B=1 X2+Y2 XX2+Y2ax+YX2+Y2ay
Al multiplicar término a término, en el denominador nos queda la raíz cuadrada elevada el cuadrado, lo que hace que sesimplifique la raíz quedando (X2+Y2)
B=X(X2+Y2)ax+Y(X2+Y2)ay
3. Dado el siguiente campo vectorial A=3cosφar -2raφ+ Zaz ,
a. ¿Cuál es el campo en el punto P (4;60°;5)?

Esta parte serealiza, simplemente evaluando el campo en el punto dado:

A=3cos60°ar -24aφ+ 5az

Ap=32ar -8aφ+ 5az

b. Exprese el campo Ap en el punto P en coordenadas cartesianas.
r = X2+Y2
X=rcosφ ⇒cosφ= XX2+Y2 ar= cosφ ax+sinφay

Y=rsinφ ⇒ sinφ= YX2+Y2 aφ= -sinφ ax+cosφay

Z=Z az= az

A=3X X2+Y2...