Transformacion De Funciones
Páginas: 5 (1079 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
Transformacion de funciones
Cuandonos referimos a transformaciones en las funciones, reconocemos que la grafica de una funcion se puede ‘’mover’’ en el plano cartesiano: es decir se puede: desplazar, reflejar y se puede alargar o comprimir.
Para lograr estas transformaciones reconoceremos que existe una funcion primitiva y una funcion transformada. Tampoco nos olvidaremos que toda funciondepende de su variable, por lo cual es natural que ante cualquier cambio a la variable, entonces generaremos una transfomacion.
Desplazamiento vertical de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x)+a es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’anadir fuera de la funcion’’ un valor ‘’a’’, la cual incrementara cada uno de los valoresy=f(x), obteniéndose como consecuencia una traslación verticar.
Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo y la transformación de traslación vertical:
Desplazamiento horizontal de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x-a) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’anadir o retirar dentro de la funcion’’ un valor ‘’a’’obteniéndose como consecuencia una traslación horizontal.
Ejemplo: Observaremos en el siguiente ejemplo la transformación de traslación horizontal.
Estiramiento o encogimiento vertical de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar fuera de la funcion’’ un valor ‘’a’’ obteniéndosecomo consecuencia un estiramiento o encogimiento vertical.
Ejemplo: Observamos en el siguiente ejemplo la transformación: encogimiento o estiramiento vertical.
Encogimiento o Alargamiento horizontal de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(ax) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar dentro de la funcion’’ un valor‘’a’’ obteniéndose como consecuencia un encogimiento o alrgamiento horizontal.
Ejemplo: Observermos en el siguiente ejemplo la transformación: encogimiento o estiramiento vertical
Simetria respecto a los ejes de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=-f(x) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar fuera o dentro de lafuncion’’ un valor ‘’-1’’ obteniéndose como consecuencia simétrica respecto a los ejes X e Y.
Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación: simetría o reflexión
Funciones Trigonometricas:
Las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funcionestrigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razóntrigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relaciónde las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: ,...
Cuandonos referimos a transformaciones en las funciones, reconocemos que la grafica de una funcion se puede ‘’mover’’ en el plano cartesiano: es decir se puede: desplazar, reflejar y se puede alargar o comprimir.
Para lograr estas transformaciones reconoceremos que existe una funcion primitiva y una funcion transformada. Tampoco nos olvidaremos que toda funciondepende de su variable, por lo cual es natural que ante cualquier cambio a la variable, entonces generaremos una transfomacion.
Desplazamiento vertical de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x)+a es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’anadir fuera de la funcion’’ un valor ‘’a’’, la cual incrementara cada uno de los valoresy=f(x), obteniéndose como consecuencia una traslación verticar.
Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo y la transformación de traslación vertical:
Desplazamiento horizontal de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x-a) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’anadir o retirar dentro de la funcion’’ un valor ‘’a’’obteniéndose como consecuencia una traslación horizontal.
Ejemplo: Observaremos en el siguiente ejemplo la transformación de traslación horizontal.
Estiramiento o encogimiento vertical de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(x) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar fuera de la funcion’’ un valor ‘’a’’ obteniéndosecomo consecuencia un estiramiento o encogimiento vertical.
Ejemplo: Observamos en el siguiente ejemplo la transformación: encogimiento o estiramiento vertical.
Encogimiento o Alargamiento horizontal de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=f(ax) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar dentro de la funcion’’ un valor‘’a’’ obteniéndose como consecuencia un encogimiento o alrgamiento horizontal.
Ejemplo: Observermos en el siguiente ejemplo la transformación: encogimiento o estiramiento vertical
Simetria respecto a los ejes de una funcion:
Si y=f(x) es la funcion primitiva e y=-f(x) es la funcion transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible ‘’multiplicar fuera o dentro de lafuncion’’ un valor ‘’-1’’ obteniéndose como consecuencia simétrica respecto a los ejes X e Y.
Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación: simetría o reflexión
Funciones Trigonometricas:
Las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funcionestrigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razóntrigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relaciónde las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: ,...
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