Transformacion en 2D

Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.

Movimiento o isometría
Movimiento oisometería en el plano es una transformación que conserva las distancias. Puede ser:




Movimiento directo
Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidirsin salir del plano.


Movimiento inverso

Cuando la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin salirse del plano.

La traslación es una transformación puntual por lacual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector que define la traslación.

La traslación se designa por , luego .El punto A' es el puntotrasladado de A. Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.



Coordenadas de un punto mediante una traslación.









Traslación de una circunferencia
Una traslación en elplano está definida por un vector .
1 Hallar la imagen por dicha traslación de un punto A (1,3).
2 Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro (3,4) y de radio 1






Enuna traslación mediante el vector , un punto A (3, - 2) se transforma en un punto A' (1,5). Calcular:
El transformado del punto B(-2, 4).
La transformada de una circunferencia de centro (1,2).yradio 3.













Una traslación tiene de vector . Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son:
 











Composición de traslaciones


Alaplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores , se obtiene otra traslación cuyo vector es la suma de los vectores:




GIROS

Dados un punto O y un ángulo α, se llama giro de centro O yángulo α a una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro P' = G(P) de modo que:

El sentido de giro positivo de es del contrario al movimiento de las agujas del reloj.
Los giros son...