Transformacion lineal

INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALTILLO

INGENIERIA MECATRONICA

MATERIA. ALGEBRA INTEGRAL

Transformación lineal
1.-
T(U+V) = T(U) + T(V)

T=xx+2y U= 2X₁y₁ V= X₂2y₂

T(U+V)= T(U) + T(V)
T 2X₁y₁ + X₂2y₂ = T 2X₁y₁ + T X₂2y₂

2X₁+X₂2X₁+X₂+ 2Y₁+4Y₂ =2X₁2X₁+2Y₂ + X₂X₂+4Y₂

2X₁+X₁2X₁+X₂+ 2Y₁+4Y₂= 2X₁+X₂2X₁+X₂+ 2Y₁+4Y₂

2.- T(K U)= K T(U)
T (2)2X₁(2)y₁ = 2 2X₁X₁+2Y₁

T 4X₁2Y₁ =4X₁2X₁+4Y₁

4X₁2X₁+4Y₁ = 4X₁2X1+4Y1 EL SISTEMA CUMPLE CON LAS DOS PROPIEDADES

TRANSFORMACION LINEAL
2.-
T= 2XX+Y U= X₁2Y₁V= X₂Y₂ K=3
T(U + V)= T(U) + T(V)
T X₁+X₂2Y₁+Y₂ = T X₁2Y₁ + T X₂Y₂

T X₁+X₂2Y₁+Y₂ = 2X₁X₁+2Y₁ + 2X₂X₂+Y₂2X₁+2X₂X₁+X₂+Y₁+Y₂ = 2X₁+2X₂X₁+X₂+Y₁+Y₂

T(K U) = K T(U)
T3 X₁3 2Y₁ = K 2X₁X₁+2Y₁

T 3X₁6Y₁ = 6X₁3X₁+6Y₁

6X₁3X₁+6Y₁ = 6X₁3X₁+6Y₁

EL SISTEMA CUMPLECON LAS DOS PROPIEDADES

1.-SEA TRANSFORMACION LINEAL DE R3 A R2 DADA UN VECTOR W=(5,4,-2)
TX=(1,0,0)= (3,2)
TY=(0,1,0)= (4,5)
TZ=(0,0,1)= (2,2)(5,4,-2)= 5(1,0,0) + 4(0,1,0) – 2(0,0,1)
= 5(3,2) +4(4,5) – 2(2,2)
(15+ 16 – 4), (10 + 20 – 4)
= (27,26)
W= 54-2 =2726

1.-SEA TRANSFORMACION LINEAL DE R3 A R2 DADA UN VECTOR W=(-3,7,1)
TX=(1,0,0)= (2,6)
TY=(0,1,0)= (4,1)
TZ=(0,0,1)= (1,3)
(-3,7,1)=-3(1,0,0) + 7(0,1,0) + 1(0,0,1)
-3(2,6) + 7(4,1) + 1(1,3)
=(-6 +28 +1), (-18 + 7 + 3)
=(23,-8)
W= -371 = 23-8