Transformacion lineal

5.1 DEFINICIÓN TRANSFORMACIÓN LINEAL Y SUS PROPIEDADES
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y secumplan las siguientes condiciones:
Transformación lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector únicoTv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ∝,
1. T (u+v)= Tu+Tv
2. T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar.
3. una transformación lineal es una función que respeta lasoperaciones definidas en los espacios vectoriales: “abre sumas y saca escalares”.
4. Observaciones:
5. i) Si  

 es una transformación lineal, entonces  

.-------------------------------------------------
En efecto 

. Por la ley de la cancelación en W, tenemos que 
Propiedades de las transformaciones lineales
1.
-------------------------------------------------
[escribe]Núcleo(kernel) e imagen
Si  es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:

* Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todoslos vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
* El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:
1.  dado que T(0V) = 0W
2. Dados 
3. Dados * Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. Nulidad(T) = dim(Nu(T))

* O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominioque son imágenes de al menos algún vector del dominio.
* La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
* El rango de una transformación lineal es la dimensión de laimagen.
rg(T) = dim(Im(T))
6.
7. La Representación Matricial de una Transformación Lineal
8.  
9.  
10. Sea T: V → W una transformación lineal, donde V y W son espacios...