Transformacion Lineal

INDICE

|Introducción |……………………………………………………… 4 |
|Transformación lineal |……………………………………………………… 5 |
|Kernel o Núcleo |……………………………………………………… 6 ||La matriz de una transformación lineal |……………………………………………………… 6 |
|Aplicación de las transformaciones lineales|……………………………………………………… 7 |
|Isomorfismo de Espacios Vectoriales |……………………………………………………… 7 |
|Cambio De Base|……………………………………………………… 7 |
|Polinomio característico |……………………………………………………… 8 |
|El valor propio |……………………………………………………… 8 |
|La diagonalización|……………………………………………………… 8 |
|Matriz diagonalizable |……………………………………………………… 8 |
|Matriz ortogonal: |……………………………………………………… 9 |
|Conclusión|…………………………………………………… 10 |

INTRODUCCION

Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizarfunciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Lastransformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, ycomo se desarrolla en las ecuaciones lineales.

Transformaciones lineales
Definición de transformación lineal y sus propiedades
Sean  V  y  W  espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal  de V  en  W, es una función  [pic]
[pic]
 tal que:
i)   [pic]
[pic]
,  [pic]
[pic]
.
ii)   [pic]
[pic]
,  [pic]
[pic]
,  [pic]
[pic]
En otras palabras, unatransformación lineal es una función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: “abre sumas y saca escalares”

3. Definición del núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal
Kernel o Núcleo. .

Definición 94 Sea [pic]. .
Una transformación lineal. Se define el Kernel o Núcleo de latransformación lineal [pic], denotado por [pic] .
al conjunto de las preimágenes del vector nulo, es decir
[pic]

La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal

Representación matricial de una transformación lineal.
Sea T : V !"! W una T.L con dimV = n, dimW = m si {e1,...,en} es una base de V y {w1,...,wm} es una base de W,...