Transformacion lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE JESÚS CARRANZA

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

GRAFICACION
ASIGNATURA:

702 “B”
GRUPO:
MANUEL TERAN BLANCO
ALUMNO:

UNIDAD II.TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:


15 DE SEPTIMBRE DEL 2011

INDICE

INTRODUCCION 4

TRANSFORMACIÓN LINEAL 5

MATRIZ DE TRASLACIÓN 5

MATRIZ DE ROTACIÓN 8

MATRIZ DE CONTRACCIÓN11

MATRIZ DE DILATACIÓN 12

MATRIZ DE ESCALAMIENTO 13

TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES 14

TRANSFORMACIONES TRIDIMENSIONALES 15

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES 17

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES TRIDIMENSIONALES 19

CONCLUSION 20

BIBLIOGRAFIA 21


INTRODUCCION

En el presente trabajo se pretende dar a conocer los conceptos sobe las diversas matrices queson utilizadas para mover una imagen, en el plano, ya sea bidimensional o tridimensional, siempre tomando como referencia los puntos de los cuales conforma dicha imagen.
En primer lugar se sitúa el concepto de transformación lineal, posteriormente se hace mención de lo qué es la traslación, mostrando la matriz que sirve de apoyo para realizar tal acción.
Así mismo se plasman los conceptos derotación y escalación, traslación; dejando en claro cada una de sus matrices, así como diversas imágenes que disipan cualquier duda de tal concepto.
En segundo lugar se expresa la definición de transformación bidimensional, que está constituida solamente por el plano x y y.
De igual modo se enuncia a las transformaciones tridimensionales, cuyas transformaciones incluyen el eje z.
En tercerlugar se exponen las composiciones de las transformaciones antes mencionadas (bidimensional y tridimensional), las cuales hacen referencia a las matrices: rotación, escalamiento y traslación; para dar paso a la unión de todas estas para generar un solo resultado.
Finalmente se agrega una conclusión con el punto de vista del autor encargado de la realización de este presente trabajo indicandolos conocimientos que se adquirieron después de haber hecho la investigación.
Cabe recalcar que se anexan páginas web en donde el lector de esta obra puede complementar o profundizar de manera personal sus conocimientos.







TRANSFORMACIÓN LINEAL
En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dosespacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre lacategoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codo minio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y vpertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:
Donde k es un escalar.
T(u+v)=T(u)+T(V)
T(ku)=kT(u)

MATRIZ DE TRASLACIÓN
Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección.
Una reflexión respecto un eje seguida de otra reflexión respecto a otro eje paralelo al primero es equivalente a una traslación.En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:
〖 U T〗_u=R^(n )→R^(n )
P→p^2=T(p)=P+u

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las...