Transformaciones de datos

Departamento de Estad´
ıstica
Facultad de Ciencias
Universidad de Valpara´
ıso

Facultad de Ciencias
Departamento de Estad´
ıstica

TRANSFORMACION DE DATOS
IES 411

Profesora:
Srta. Carolina Marchant
Alumno:
Sr. Miguel Parra

Valpara´ 31 de diciembre de 2011
ıso,
1

Abstracto
La raz´n principal de la transformaci´n de datos es que de llevarse
o
o
a cabo un an´lisisestad´stico con resultados que no cumplan con los
a
ı
supuestos acerca del modelo estad´stico, se puede llegar a una conı
clusi´n equivocada. Un cambio de escala puede variar la media y la
o
varianza de la variable as´ como su relaci´n con respecto a otras
ı
o
variables. La forma de la distribuci´n de una variable cambia con
o
la escala. Mediante una transformaci´n adecuada puedeconseguirse
o
que un variable que no se distribuye normalmente pase a tener una
distribuci´n casi normal. Las poblaciones con variancias desiguales
o
pueden convertirse en homoced´sticas (variancias homog´neas) mea
e
diante una transformaci´n apropiada.
o

2

´
Indice general
1. Introducci´n
o

5

Introducci´n
o

5

2. M´todo de Box-Cox
e
2.1. Transformaci´n ra´ cuadrada . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
o
ız
2.1.1. Transformaci´n Potencia Escalada . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Transformaci´n Logar´
o
ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7

3. Sistema de familias de distribuciones de Johnson
9
3.1. Transformaciones y condiciones para la familia SB de Johnson . 10
3.2. Transformaciones y condiciones para la familia SL de Johnson . 113.3. Transformaciones y condiciones para la familia SU de Johnson . 12
4. Aplicaci´n de las transformaciones a datos
o
4.1. Analisis exploratorio de los datos . . . . .
4.1.1. Test Kolmogorov-Smirnov . . . . .
4.1.2. Gr´ficos . . . . . . . . . . . . . . .
a
4.1.3. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . .
4.2. Metodo de transformaci´n Box-Cox . . . .
o
4.2.1. Test Shapiro-Wilk . . . . . . .. . .
4.2.2. gr´ficos . . . . . . . . . . . . . . .
a
4.3. Metodo de transformaci´n Ra´ cuadrada .
o
ız
4.3.1. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . .
4.4. Metodo de transformaci´n Logar´
o
ıtmica . .
4.4.1. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . .
4.4.2. Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . .
a
4.5. M´todo de Johnson . . . . . . . . . . . . .
e
4.5.1. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . ..
4.5.2. Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . .
a
3

de
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ciertos cigarros
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21
21

5. Aplicaci´n de las transformaciones a una distribuci´n log-normal 23
o
o
5.1. Analisis exploratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1. Gr´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
a
5.1.2. TestKolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1.3. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2. M´todo de box-cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
e
5.2.1. Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
a
5.2.2. Test de Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3. M´todo de transformaci´n Ra´ cuadrada . . . . . .. . . . . . . 26
e
o
ız
5.4. Metodo de transformaci´n Logar´
o
ıtmica . . . . . . . . . . . . . . 27
5.4.1. Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
a
5.4.2. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.5. M´todo de Johnson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
e
5.5.1. Test Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . ....