Transformaciones De Devanados Trifásicos

CAPÍTULO 4. TRANSFORMACIONES DE DEVANADOS TRIFÁSICOS.
Como se observó en el capítulo anterior, las FMMs creadas en el entrehierro de estatores trifásicos y bifásicos con corrientes equilibradas son equivalentes, utilizando el factor de proporcionalidad adecuado. Esto indica, que desde el rotor, no importa si el estator es bifásico o trifásico, ambos producirán FMMs equivalentes. Para efectos decálculo, se puede reemplazar el estator trifásico por su equivalente bifásico aplicando las transformaciones pertinentes. 4.1 TRASFORMACIONES DE FUERZAS MAGNETOMOTRICES. Las Fmm (Ni) trifásicas se pueden reemplazar por sus componentes en ejes α , β . La suma de estas componentes en cada eje α , β , son las componentes equivalentes de los devanados α , β que eventualmente pueden reemplazar a losdevanados trifásicos.
1 1 Fmm b − Fmm c 2 2 4π  1 2π 1  ) − cos( wt − ) Fmmα = Fmm m  cos wt − cos( wt − 2 3 2 3   3 4.1 Fmmα = Fmm m cos wt 2 3 3 2π 4π   ( Fmm b − Fmm c ) = ) − cos( wt − ) Fmm β = Fmm b cos 30º − Fmm c cos 30 º = Fmm m  cos( wt − 2 2 3 3   π 3 i β = I m cos( wt − ) 2 2 Fmmα = Fmm a − Fmm b cos 60 º − Fmm c cos 60 º = Fmm a −
eje b Fmm b eje Fmmb cos 30º eje b eje 2 3Fmm

Fmmb cos 60º Fmmc cos 60º Fmma

eje a eje

2 Fmm 3

eje a eje

Fmm c eje c

Fmm c cos 30º eje c

Fig. 4.1 Proyección de Fmm a, b, c en ejes α , β y viceversa.

Resumiendo, las Fmm en ejes α , β se pueden expresar en forma matricial en función de las Fmm a, b, c. A la matriz que multiplica a Fmm a , Fmm b , Fmm c se ha agregado una fila para tener una matriz con inversa.
Fmmα          Fmmβ  =         Fmmγ      1 0 1 2 − 1 2 3 2 1 2 1  2   3 − 2  1   2  −  Fmma       Fmmb  = [A]      Fmmc     Fmma       Fmmb  =      Fmmc       3 2 2 3    1 0 1 2 − 1 2 3 2 1 2 1  2   3 − 2  1   2  −  Fmma       Fmmb       Fmmc   

 Fmmα   Fmm a          3  Fmm β  = [B] Fmmb  2          Fmmγ   Fmmc     

[Fmm ] = [A] [Fmm ] =
αβγ
abc

3 [B] [Fmmabc ] 2

4.2

La matriz que multiplica a Fmm a , Fmm b , Fmm c se conoce como la matriz [A] y se ha agregado una fila para tener inversa. Además, Fmmγ es proporcional a la corriente por el neutro y a la corriente de secuencia cero. Así, el factor 1 / 2 podría haberse elegido como 1/3 y en ese caso,Fmmγ = Fmm 0 . También se define una matriz

[B ] =

La inversa de la matriz [B ] es [B ]t , por lo que es fácil tener Fmmabc en función de Fmmαβγ :  Fmma       Fmmb  =      Fmmc     Fmmα      2 t [B]  Fmmβ  = 3      Fmmγ      1  2 2 1 − 3 3 2  − 1  2  0 3 2 3 − 2 1   Fmm   Fmmα  α     2   2   1   Fmmβ  = [ A]t  Fmmβ   3   2     1   Fmmγ   Fmmγ     2   4.4

2 [ A] . 3

4.3

[Fmmabc ] = [A]−1 [Fmmαβγ ] = 2 [A]t [Fmmαβγ ] =
3

2 t [B] [Fmmαβγ ] 3

En la fig. 4.1, derecha, se puede ver que la suma de las proyecciones de t Fmmα , Fmm β sobre los ejes a, b, c, es [A] [Fmmα , β ,γ ] , con Fmmγ = 0 . Las ecuaciones 4.3 y 4.4 son válidas para corrientes desequilibradas, de secuencia positiva, desecuencia negativa y cero. Se prefiere aplicar las ecuaciones por separado para cada componente de secuencia, ya que las corrientes de secuencia positiva producen campos rotatorios en sentido contrario a las de secuencia negativa, y las componentes de secuencia cero, no producen campos en el entrehierro. 4.2. TRANSFORMACIONES DE CORRIENTES. Las corrientes se pueden tratar en forma similar a las Fmm,proyectando las corrientes a, b, c, en los ejes de sus respectivos devanados, sobre los ejes α , β .

[i ] = [A] [i ] =
αβγ
abc

3 [B] [iabc ] 2

4.5

[iabc ] = [A]−1 [iαβγ ] = 2 [A]t [iαβγ ] =
3

2 t [B] iαβγ 3

[ ]
π

4.6

También se puede usar una transformación deducida de la ec. 2.8, recordando 4 4 que [Fmmabc ] = f pd N abc [iabc ] y [Fmmαβγ ] = f pd N αβγ [iαβγ ]

π...