Transformaciones De Funciones

Transformación de funciones
Cuando nos referimos a transformaciones en las funciones, reconocemos que la grafica de una función se puede mover en el plano cartesiano; es decir se puede desplazar, reflejar y se puede alargar o comprimir.
Para lograr éstas transformaciones reconoceremos que existe una función primitiva (original) y una función transformada. Tampoco nos olvidaremos que todafunción depende de su variable, por lo cual es natural pensar que ante cualquier cambio a la variable, entonces generaremos una transformación.
Desplazamiento vertical de una función
Si y=f(x) es la función primitiva e y=f(x)+a es la función transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible añadir fuera de la función un valor ¨a¨ (constante), la cual incrementará cada uno de losvalores y=f(x), obteniéndose como consecuencia una traslación vertical.
y= f(x)+a, si a>0 existe un desplazamiento vertical hacia arriba.
y= f(x)-a, si a>0 existe un desplazamiento vertical hacia abajo.
Ejemplo

Desplazamiento horizontal de una función
Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(x-a) es la función transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre seráposible añadir o retirar de la función un valor a (constante) obteniéndose como consecuencia una traslación horizontal.
y = f(x-a), si a>0 existe un desplazamiento horizontal a la derecha.
y = f(x+a), si a>0 existe un desplazamiento horizontal a la izquierda.
Ejemplo

Estiramiento o encogimiento vertical de una función
Si y = f(x) es la función primitiva e y = a f(x) es la funcióntransformada, observemos que para todo valor de y, siempre será posible multiplicar fuera de la función un valor ¨a¨ (constante) obteniéndose como consecuencia un estiramiento o encogimiento vertical.
y = a f(x), si a>1 existe un encogimiento vertical de la función.
y = a f(x), si 0>a>1 existe un estiramiento vertical de la función.
Ejemplo

Encogimiento o alargamiento horizontal de unafunción
Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(ax) es la función transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible multiplicar dentro de la función un valor ¨a¨ (constante) obteniéndose como consecuencia de un encogimiento o alargamiento horizontal.
y = f (ax), si a>1 existe un encogimiento horizontal de la función.
y = f (ax), si 0>a>1 existe un alargamientohorizontal de la función.
Ejemplo

Simetría respecto a los ejes de una función
Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(-x) es la función transformada, observaremos que para todo valor de y, siempre será posible multiplicar fuera o dentro de la función un valor ¨-1¨ (constante) obteniéndose como consecuencia simetría respecto a los ejes X e Y
Y = -f(x), existe simetría respecto al eje X.Y= f(-x), existe una simetría respecto al eje Y.
Ejemplo:

Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son relaciones no angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo.
Razones trigonométricas
Las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a susángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.Partimos de un triángulo rectángulo, donde:

* La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
* El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
* El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango...