Transformaciones de Lorentz

INTRODUCCION

A través del desarrollo de esta actividad se pretende reforzar los temas estudiados en la unidad dos del curso física moderna, con el objetivo de aplicar las transformadas de Lorentz y verificar sus aplicaciones en la cotidianidad por medio del planteamiento de problemas.
En el estudio de la física moderna es fundamental el estudiar las transformadas de Lorentz, ya que son lasbases matemáticas de la teoría de la relatividad de Einstein debido a que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio tiempo requerida por la teoría de Einstein.
Las transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud física relacionadas por dos observadores inerciales, como las transformaciones de posición – tiempo y transformaciones de Lorentz para lavelocidad.


 

OBJETIVOS


Comprender las características principales presentes en la teoría de la relatividad y de sus cambios fundamentales.
Aplicar las transformadas de Lorentz para la posición y el tiempo.
Estudiar las transformadas de Lorentz para la velocidad.
Entender los efectos y fenómenos producidos por la radiación del cuerpo negro a una temperatura determinada.
 SUSTENTO TEORICO
TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
En transformaciones de Lorentz, dentro de la teoría de la relatividad especial, son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein, ya que lastransformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio-tiempo requeridas por la teoría de Einstein.
Forma de las transformaciones de Lorentz:
Las transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud física realizadas por dos observadores inerciales diferentes, siendo el equivalente relativista de la transformación de Galileo utilizada en física hasta aquel entonces.
Latransformación de Lorentz permite preservar el valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales.
TRANSFORMACIONES DE LORENTZ DE LAS COORDENADAS
Una de las consecuencias de que a diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica en mecánica relativista no exista un tiempo absoluto, es que tanto el intervalo de tiempo entre dos sucesos, como las distancias efectivas medidaspor diferentes observadores en diferentes estados de movimiento son diferentes. Eso implica que las coordenadas de tiempo y espacio medidas por dos observadores inerciales difieran entre sí. Sin embargo, debido a la objetividad de la realidad física las medidas de unos y otros observadores son relacionables por reglas fijas: las transformaciones de Lorentz para las coordenadas.
Para examinar laforma concreta que toman estas transformaciones de las coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores inerciales: y y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres coordenadas espaciales) por dos sistemas de coordenadas diferentes:

Puesto que los dos conjuntos de cuatrocoordenadas representan el mismo punto del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algún modo. Las transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema está en movimiento uniforme a velocidad a lo largo del eje X del sistema y en el instante inicial ( ) el origen de coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las coordenadas atribuidas por los dos observadores están relacionadas porlas siguientes expresiones:

O equivalentemente por las relaciones inversas de las anteriores:

Donde es la velocidad de la luz en el vacío. Las relaciones anteriores se pueden escribir también en forma matricial:

Donde se ha introducido para abreviar las expresiones el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz:

La transformación de Lorentz anterior toma esa...