Transformaciones En El Plano

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.N. “CAGUA”
CAGUA-EDO. ARAGUA












Profesora: Alumna:
Oviedo, Marisela Betancourt, Johsibel8vo “A”
Cagua, 22 de Febrero del 2012
INTRODUCCIÓN

Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto. Existen muchas formas de transformaciones, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en trans-formar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a ladistancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos o Isometrías.
Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.
Además de estos puntos expondré en este trabajola congruencia de triángulos, ángulos opuestos por el vértice y cuales son los ángulos determinados por una recta secante a dos rectas paralelas, realizando ejercicios y ejemplos de cada uno respectivamente.
Espero cumpla la expectativas.







TRASLACIÓN DE FIGURAS PLANAS
La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le correspondeotro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector que define la traslación.
La traslación se designa por , luego .
El punto A' es el punto trasladado de A.
Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.
Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical, oblicua, el sentido, si es derecha, izquierda, arriba o abajo, y lamagnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida. Esto hace referencia exclusivamente a las traslaciones isométricas.



Coordenadas de un punto mediante una traslación










Traslación de una recta
Una recta se transforma, mediante una traslación, en una rectaparalela.


Traslación de una circunferencia
La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Una traslación en el plano está definida por un vector .

ROTACIONES O GIROSDados un punto O y un ángulo α, se llama giro de centro O y ángulo α a una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro P' = G(P) de modo que:

Los giros son movimientos isométricos, dado que conservan las distancias.
Las rotaciones o giros tienen las siguientes característica:
-Un punto denominado centro de rotación.
-Unángulo.
-Un sentido de rotación.
Estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.


Rotaciòn del triàngulo ABC 900 en sentido positivo.


Giro de centro O(0,0)Giro de centro O'(a,b)






Composición de giros

Con el mismo centro

Al aplicar sucesivamente dos giros de igual centro O y amplitudes α y β se obtiene un giro de igual centro O y amplitud igual a la suma de las amplitudes α+β .
Con distinto centro...