Transformaciones en números complejos

Práctico Matematica III transformaciones

4) Dada la siguiente transformación exprese en coordenadas polares y compare r, θen el plano x,y con R , Φ en el plano u,v que ocurre conla imagen de un círculo por esta transformación. F : u = y v= xPor esta transformación se ve que la parte real del dominio de la función tiene como imagen la parte imaginaria del plano (u,v) y laparte imaginaria del dominio de la función tiene como imagen la parte real del plano (u,v).

Entonces es como si hubierauna reflexión del dominio respecto al eje y=x o sea como si hubiera una reflexión respecto a un eje a 45º respecto a la horizontal yaque el módulo permanece constante pero el ángulo varía.

Por ejemplo, la recta y=0 en el dominio

[pic]se transforma en la recta u=0 en la imagen

[pic]

Por lo tanto, si superponemos las dos gráficos (x-y y u-v) en unosólo es como si cada valor se reflejara en un espejo que está a 45º del eje horizontal.

[pic]

Es decir, en estegráfico se ve que la recta roja en el plano x-y se refleja en la recta verde (recta a 45º) para verse la imagen en la recta azul enel plano u-v y viceversa: la recta azul en el plano x-y se refleja a través de la recta verde en la recta roja en el plano u-v.