Transformaciones geometricas

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS
Algebra Lineal

Interpolación y transformaciones básicas
Transformación geométrica: el valor de un píxel depende de otro píxel (o varios) cuya posición es calculada a través de un par de funciones f1 y f2. El tamaño de la imagen de salida puede ser distinto del tamaño de la imagen de entrada. Podríamos tomar como ejemplo, al recortar una imagen , es decir, unaimagen de tamaño a x b al recortarle un trozo, obviamente quedara el tamaño de la nueva imagen reducida. A la hora de ampliar una imagen, esta es definida como una matriz de dos dimensiones donde el largo y ancho, i y j respectivamente por ejemplo, están formados por celdas, estas celdas al ampliar 2x la imagen ampliaran la parte de celdas concretas según donde ampliemos la imagen. Aquí surge unproblema, las imágenes son señales discretas, pero la transformación geométrica las trata como si fueran continuas (definidas en todo el plano).Para solucionar esto, se realizara un método llamado interpolación. Consiste en la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.

R(x,y):= A(f1(x,y), f2(x,y))

Hay varios tipos de interpolación;
*vecino más próximo: cualquier punto del espacio toma el valor del píxel más cercano, es decir, todos los puntos de esa celda toman exactamente el mismo valor del pixel. Este tipo es muy sencillo de realizar y rápido de calcular, pero por el contrario el efecto cuadriculado es evidente en la ampliación de la imagen, por lo que la calidad de la imagen es muy mala.
* Bilineal: En una dimensión,significa trazar una línea recta entre cada par de puntos consecutivos. En dos dimensiones, la interpolación bilineal consiste en aplicar dos interpolaciones lineales:
1. Interpolar la función horizontalmente, en las filas existentes.
2. Interpolar la función verticalmente en todo el espacio (usando la anterior).
Este tipo de interpolación mejora notablemente el anterior tipo, pero produce unefecto de “zonas rectangulares”.
* Bicúbica: está basada en dos interpolaciones cúbicas. En una dimensión, la interpolación cúbica consiste en trazar una cúbica entre los 4 puntos más próximos (2 a la izquierda y 2 a la derecha). . Igual que la bilineal, se basa en dos interpolaciones cúbicas:
-> Interpolación cúbica horizontal, en las filas existentes (usando 4 puntos).
->Interpolacióncúbica vertical en todo el espacio usando 4 puntos (usando la anterior interpolación).
Para realizarla, Igual que con la bilineal, el valor del punto se puede calcular como una media ponderada de los 4x4 píxeles circundantes. La interpolación bicúbica siempre suele producir el mejor resultado, aunque es algo más costosa

La interpolación también es importante en las rotaciones noexactas y, en general, en cualquier transformación geométrica.

* Al igual que se utiliza para el aumento de imágenes también se utiliza para la reducción de imágenes pero el problema no se soluciona con interpolación bilineal o bicúbica. El problema se debe a que los detalles son más pequeños que la resolución de salida. Pero, además, los métodos de interpolación no mejoran la situación:cada píxel de salida es un muestreo ordenado de uno de entrada.la solución consiste en que cada píxel de salida debería ser la media de los 3x3 píxeles de entrada correspondientes. Para ello se usa el siguiente tipo de interpolación;
* Supermuestreo: también llamada super sampling y consiste en considerar el píxel como un “volumen” con cierto área. Aplicar varias veces la transformación ytomar la media. El resultado es que el supermuestreo logra un resultado de mucha más calidad, evitando así el problema del aliasing. Sin embargo, el supermuestreo es mucho más costoso, requiere más cálculos. Cuanto mayor reducción, mayor es el efecto del aliasing. Una alternativa al supermuestreo es aplicar primero un filtro de suavizado (por ejemplo, de media) y después un simple vecino más...