Transformaciones Geometricas

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Transformaciones Geométricas
Índice
1.-Introducción
2.-Rotaciones
3.-Simetrías
4.-Traslaciones
5.-Homotecias
Introducción
Una transformación geométrica, osimplemente una transformación, es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras.
Las transformacionesmás usuales son las traslaciones, rotaciones, simetrías y las homotecias. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.

RotacionesRotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto Pð tal que:
y
.


Las Rotaciones son movimientos directos, es decir,mantienen la forma y el tamaño de las figuras.
CENTRO DE ROTACIÓN DE ORDEN N  
Se dice que una figura tiene un centro de giro, O, de orden n (número natural mayor que 1) cuando se puede hacer coincidirconsigo misma mediante giros de centro O y ángulos á·k/n (k = 1, 2,…n). Para k = n la figura da una vuelta completa y, por tanto, vuelve a la posición inicial.

Por ejemplo, el centro de un triánguloequilátero es un centro de giro de orden tres


porque se puede hacer coincidir la figura consigo misma haciéndola girar ángulos de 120º, 240º y 360º alrededor de él.
Simetría
En geometríaconviene distinguir simetría como transformación geométrica y simetría como propiedad de una figura.
TIPOS DE SIMETRÍA
Una simetría central de centro O es una transformación que hace corresponder a cadapunto P otro punto P' tal que O es el punto medio del segmento PP'.

Una simetría de este tipo coincide con un giro del mismo centro y ángulo 180º. Es, por tanto, un movimiento directo.

Unasimetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P' tal que la recta e es mediatriz del segmento PP'.

Las simetrías axiales son movimientos inversos porque...