transformaciones geometricas

Transformaciones geométricas


Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.
Movimiento oisometría
Movimiento o isometría en el plano es una transformación que conserva las distancias. Puede ser:

Movimiento directo
Cuando la figura original y la figura transformada por el movimientose pueden hacer coincidir sin salir del plano.

Movimiento inverso
Cuando la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin salirse del plano.
Traslación
La traslación es unatransformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector que define la traslación.

La traslación se designa por , luego.
El punto A' es el punto trasladado de A.Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.
Coordenadas de un punto mediante una traslación.





Traslación de una recta
Una recta setransforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

Traslación de una circunferencia
La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tienecomo centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Ejemplos:
A)Una traslación en el plano está definida por un vector .
1 Hallar la imagen por dicha traslación de un punto A(1,3).
2 Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro (3,4) y de radio 1



B)En una traslación mediante el vector , un punto A (3, - 2) se transforma en un punto A' (1,5).Calcular:
El transformado del punto B(-2, 4).
La transformada de una circunferencia de centro (1,2).y radio 3.





Una traslación tiene de vector . Hallar la figura transformada de un triángulocuyos vértices son:
 

Composición de traslaciones

Giros


Giro de centro O(0,0)




Giro de centro O'(a,b)

Composición de giros
Con el mismo centro

Al aplicar sucesivamente...