Transformaciones Geometricas

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN LAS FUNCIONES

Transformación f(x) + b


Podemos observar en esta gráfica que al sumar un número > 0 a la X, se desplaza la gráfica correspondiente hacia arriba en el eje de la Y, y si restamos un número a la X, la gráfica se desplaza hacia abajo en el eje de la Y.



Como en el anterior ejercicio, al sumar un número a la función inicial, lagráfica de esta se desplaza hacia arriba en el eje Y mientras que si restamos a la función inicial, la gráfica se desplaza hacia los número negativos del eje Y.



Como podemos podemos observar en esta gráfica no hay puntos de corte ya que para ello, la función debería de ser k/x=0, esta ecuación no tiene solución alguna.
Si restamos un número a la función 1/X, la asíntota se desplaza haciaabajo, es decir este nº se convierte en esa nueva asíntota.
Si sumamos un numero a la función, la asíntota se desplaza hacia arriba.

La fución se desplazará arriba o abajo dependiendo del valor de b , si b es positivo la funcón se desplazará hacia arriba en cambio si b es negativo la función se desplazará hacia abajo.

Transformación f(x-a)
1)

2)

Si sumamos un nº positivo alradicando de la función inicial Y= , su gráfica se desplaza hacia la izquierda en el eje X.
Si restamos un nº al radicando, la gráfica resultante se desplaza hacia la derecha en el eje X.

3)

Cuanto mayor sea el nº que se resta a la función inicial, el valor de Y para el que es asintótica la función se ve afectado. Y = b

4) Al sumar un nº a la función inicial, la gráfica obtenida, se desplazaen el eje X hacia la izquierda, es decir hacia los número negativos, mientras que al restar un nº a la función inicial, la gráfica se desplaza en el eje X hacia la derecha (nºs positivos).
En la tercera gráfica también hay un desplazamiento pero a lo largo del eje de la Y. Si restamos un valor constante, la función se desplaza hacia abajo.

Transformación f(x-a)+b


Al restar unnúmero a la X que está elevada al cuadrado, la gráfica toma valores más altos en el eje Y, pasando de los números negativos a los positivos, mientras que si se le suma un nº a la X, el valor que toma en el eje Y es negativo.
Cuando sumamos un número, al resultado del cuadrado, los valores que abarca la gráfica en la X son menores que si restamos un número al resultado de la suma/resta de la X alcuadrado, puesto que cuanto mayor sea el número que se reste, mayor será la distancia entre los puntos de corte con el eje de la X.

2)

Al multiplicar la función inicial (1/X) por una resta y luego sumándole un nº positivo, en la gráfica cambian los ejes de simetría respecto a la inicial. Si b>0
le multiplicamos por , la función resultante será una translación de la original.

3) Sia>0 y b<0 la función es decreciente. Si, por el contrario, a<0 y b>0, la función será creciente.

Transformación k f(x)

1)

Cuanto mayor sea el número que multiplica la función inicial, los puntos de la gráfica inicial del eje Y, se desplazarán más hacia arriba.

2)

Como en la gráfica de las funciones anteriores, cuanto mayor sea el número por el cual se multiplica la funcióninicial, la función tomará valores cada vez mayores en el eje de la Y.

3)

En esta gráfica se puede apreciar, como, al multiplicar la función inicial por un número cada vez más grande, en la gráfica resultante los valores que toma en el eje de la X son cada vez mayores (negativos y positivos)

4) Al aumentar el número con el cual se multiplica la función inicial, los valores que toma lafunción en el eje de la X son cada vez mayores.

Transformación f (KX)
1)

Al multiplicar la función inicial Y=X3 -3X2 –X + 3, la función cambia y con ello su gráfica correspondiente. Cuanto mayor sea el valor de la constante que multiplica la función inicial ya antes señalada, los valores que la función resultante tome en el eje Y, mayor será el valor de la ordenada en el origen.

2)...