Transformaciones isometricas

Transformaciones Isométricas

Coordenadas

Si un punto P, en el Plano Cartesiano, es representado por el par ordenado (x,y), entonces se llaman coordenadas de ese punto a los n�meros reales x e y, donde x es la abscisa e y es la ordenada.
Existen numerosos ejemplos de coordenadas. El antiguo juego Batalla Naval, es un cl�sico ejemplo de coordenadas
La coordenada de un punto en una l�nea,recta u oblicua, es un n�mero asociado a dicho punto.

Por ejemplo, si s�lo nos movemos sobre una recta graduada la coordenada de punto P es -3:
o, como ejemplo m�s realista, la ubicaci�n de los arreglos en carreteras se obtiene dando el kil�metro en el que se ubican. Por ejemplo, en los informes del estado de carreteras se incluyen avisos como el siguiente: "trabajos en la ruta 5 sur a laaltura del kil�metro 214". El kil�metro cero de la ruta 5 sur, en Chile, se encuentra en la plaza de armas de la capital, Santiago.

Embaldosados

Es el recubrimiento del plano repitiendo con figuras que se repiten y se ajustan, de manera que cada una est� unida a la otra sin que queden intersticios entre ellas y sin que se superpongan (o se traslapen).
Algunos ejemplos de embaldosados son:Ladrillos en un muro

El tablero de ajedrez

Las celdas en un panal de abejas

Adoquines
Para este concepto en algunos libros se usa la palabra �TESELACI�N� debido a la expresi�n en ingl�s �TESSELATION�. Seg�n el diccionario enciclop�dico �Grijalbo� Tesela es cada una de las peque�as piezas c�bicas de m�rmol, piedra, etc,� con que se hac�an antiguamente los pavimentos de mosaico.Los embaldosados o teselaciones se realizaron desde tiempos muy antiguos, sin embargo, su historia y su estudio en la matem�tica es reciente.
En resumen, embaldosar o teselar, significa recubrir el plano con figuras que se repiten de modo que:
• Al unir las figuras se recubre completamente el plano
• La intersecci�n de dos figuras sea vac�a (no se traslapen)

Rotaciones

Una rotaci�n esel giro de una figura en torno a un punto llamado centro de rotaci�n ( O ) y un �ngulo llamado �ngulo de giro ( )
La siguiente figura muestra el juguete de un ni�o:

En este caso se tiene el barquito en instantes y lugares diferentes, pero bajo ciertas con�di�cio�nes. Las dos figuras est�n a una misma distancia de la estaca y la cuerda que sujeta el barquito en ambas posicio�nes forma un�ngulo.
Diremos que la posici�n del barquito F� es la rotaci�n del barquito F en el sentido de los punteros del reloj, a una misma distancia de la estaca O y en un �ngulo

Simetrias

Los puntos A y A� se llaman simétricos en relación a otro punto C perteneciente al segmento AA�, cuando este lo divide en dos partes iguales.

La idea de simetría es inherente a la percepción humana. Por lo tantoes apropiado recurrir a algunos naturales de simetría y de gran belleza.

Al observar la mariposa y el escarabajo, diremos que cada uno es simétrico, pues al trazar una línea recta en el centro de cada uno de ellos, y si se doblara el papel por esta línea, la parte que está a la derecha de la línea sería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea, de tal maneraque esas dos partes coincidan.

Otros ejemplos de simetría
Jardines del Vaticano

1. Simetría Axial
a. Simetría Axial entre dos Puntos
Dados los puntos A, A� y la recta L, se dice que A� es la imagen de A por reflexión con respecto a L (llamado Eje de Simetría) si el segmento AA� es perpendicular a L, AA� L = { C } y AC = CA�

Si A� es la imagen por reflexión de A respecto de L entoncesA� es el simétrico de A.
1. Si A� es la imagen de A con respecto a L entonces A es a su vez la imagen de A� respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que A y A� son puntos tales que cada uno es la imagen del otro respecto de L.

b. Simetría Axial entre dos Figuras
Sean F y F� dos figuras y L una recta:
La imagen F� de la figura F con respecto al eje de simetría L, es el conjunto...