Transformaciones isometricas

(UNIDAD

“ TRANSFORMACIONES

ISOMETRICAS “

Nuestro entorno no deja de maravillarnos

• El plano cartesiano o Sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos ejes o rectas numéricas :
• Eje x o de las Abscisas
• Eje y o de las Ordenada que se cruzan ortogonalmente en el origen (0,0)

• Los ejes dividen el plano en 4 cuadrantesy

En el plano ubicamos los puntos P(x , y), donde:
• x es la abscisa del punto P
• y es la ordenada del punto P, ambos pueden tomar valores positivos o negativos, según el cuadrante donde este ubicado el punto P(x,y)

APLICACION

1) Ubica en el plano cartesiano los siguientes puntos A(2,3) B(-2,-3) C(-2,3) D(2,-3)
E(0,0) F(-1,-1)

2) Escribelas coordenadas de los siguientes puntos

Objetivo de la clase :
• Definir concepto de vector
• Sumar vectores algebraicamente y geométricamente
• Multiplicar un escalar por un vector algebraicamente y geométricamente

En esta unidad trabajaremos con las mismas figuras geométricas que conoces, pero desde el punto de vista de su posición y de sus desplazamientos.
Usaremos coordenadaspara expresar dónde están los vértices de las figuras y vectores para expresar los desplazamientos en el plano, por tal motivo comenzaremos definiendo vectores

VECTORES

Un avión puede volar de Santiago a Madrid haciendo una escala en Miami, sin embargo, puede ahorrar tiempo, combustible y contaminar menos la atmósfera, si realiza el viaje sin escala desde Santiago a Madrid
ILUSTRACIONLa ilustración nos muestra los desplazamientos del avión con vectores, podemos observar que el vector que usamos para indicar el viaje de Santiago a Miami tiene como origen el punto A y como extremo el punto B, y está anotado con flechas dirigidas
También vemos que podemos representar los vectores: [pic]
Y que para el avión, los desplazamientos [pic]equivalen a desplazarse de A hasta C,es decir, [pic]

DEFINICION de VECTOR

Un vector es un segmento AB orientado o dirigido que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B

Gráficamente lo anotamos con una flecha en su extremo y lo escribimos así : [pic]
Cada vector se caracteriza por tener una magnitud, una dirección y un sentido

La magnitud o longitud es la distancia entre su origen y su extremo
Ladirección es la dirección de la recta que contiene al vector y de todas sus paralelas
Cada dirección admite dos sentidos, y éstos están dados por la punta de la flecha

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

En el sistema de coordenadas cartesianas un vector se nombra como un par ordenado (a, b)

ACTIVIDAD

Ubicar en el plano cartesiano el vector [pic] ¿Cuántos vectores cumplen con estascoordenadas?

En General

SUMA DE VECTORES

• Si tenemos los vectores [pic] y [pic] , la suma de ellos es igual a [pic]
Con palabras, decimos : La suma de vectores es igual a otro vector, cuyas coordenadas son las sumas de las respectivas abscisas y ordenadas de los vectores sumandos

Geométricamente, el vector suma de dosvectores es la diagonal del paralelogramo que se forma con ambos vectores
También podemos decir que el vector suma está representado por la flecha que resulta al unir el origen de [pic]con el extremo de [pic], después de haber trasladado paralelamente [pic]hasta que su origen coincida con el extremo [pic]

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR (NUMERO)

Para multiplicar un vector por unnúmero, multiplicamos el número por la abscisa y la ordenada del vector
En General

ILUSTRACION

Geométricamente, el vector producto escalar resulta de poner el vector a continuación de sí mismo tantas veces como indica el escalar. En la figura de la izquierda k = 3, y en la de la derecha k = -2

EJERCICIOS

1) Si [pic] = (2,4) , [pic]= (-3,1) y los escalares k = 3 y f = -1...