Transformaciones Isométricas

OBJETIVO:
GUIA DE EJERCICIOS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
- Relacionan y analizan propiedades de las figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana.
- Caracterizan la traslación, la simetría y la rotación de figuras en un plano.
- Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.
- Construyen ,utilizando regla y compás o un programa computacional , figuras simétricas , trasladadas y rotadas .
- Diseñan composiciones sencillas que incorporen traslaciones, simetrías y rotaciones
- Describen patrones que se observan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas.

Una transformación implica un cambio, es decir de alguna manera ella es alt erada osometida a algún cambio, en una transformación geométrica se debe tener en cuenta tres elementos:

• La figura original
• Cual es la operación que describe el cambio
• Que figura se obtiene después de dicho cambio

Decimos que la figura que se obtiene después del cambio es la imagen de la figura original a través de la transformación. Nos ocuparemos de tres tipos importantes detransformaciones geométricas, las llamadas transformaciones isométricas.

Transformaciones Isométricas

Definición: Se llama transformación isométrica o isometría de una figura a las transformaciones que no la alteran en su forma ni su tamaño, es decir cuando sólo cambia de posición (orientación y sentido) En otras palabras, Isometrías son transformaciones del plano en el plano queconservan distancia. Así si dos puntos A y B están a una distancia d(A,B) = d , sus imágenes
T(A) = A’ ; T(B) = B’ cumplen que su distancia es la misma d(A’,B’) = d.


Ejemplos de isometrías son:

1.- Las traslaciones
Todos los puntos se mueven una misma distancia y en una misma dirección, es decir la figura se
desliza o mueve en línea recta, manteniendo su forma y tamaño
En una traslacióndistinguimos tres elementos:
• Dirección: (horizontal, vertical, u oblicua)
• Sentido: derecha, izquierda, arriba, abajo.
• Magnitud del desplazamiento: es la distancia que hay entre la posición inicial y final de la
figura
Ejemplo 1.- Trasladar un punto A en una magnitud de 5 cm., en la dirección horizontal, y en sentido a la izquierda

[pic]

El punto A´ es laimagen del punto A, a través de la traslación descrita.
Ejemplo 2.- La siguiente figura muestra como el triangulo ABC se traslada a la derecha en dirección horizontal, la magnitud de 10 cm.

[pic]

El vértice A´ es la imagen del vértice A y esta a 10 cm. de distancia El vértice B´ es la imagen del vértice B y esta a 10 cm. de distancia El vértice C´ es la imagen del vértice C y esta a 10 cm. dedistancia
Los triángulos ABC y A´B´C´ son congruentes

Ejemplo 3.- En el siguiente ejemplo determine la dirección, el sentido y la magnitud de la siguiente traslación.
[pic]

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados

Cuando trasladamos respecto de un sistema de ejes coordenados se necesita de un vector de traslación. Este se representa por un par ordenado (x,y), donde xrepresenta el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical Respecto de la abscisa (primera coordenada), el signo positivo indica el movimiento hacia la derecha y el signo negativo, hacia la izquierda.
Respecto de la ordenada (segunda coordenada), el signo positivo indica el movimiento hacia arriba y el signo negativo, hacia abajo.
Ejemplo: 1.- En un sistema de coordenadasrectangulares, trasladar el punto de coordenadas A(1,3)
3 unidades a la izquierda, ¿Cuáles son las nuevas coordenadas?

[pic]

La traslación se realizó según el vector (-3, 0), por lo tanto, el punto A(1,3) se traslado ahora al punto B(-2,3), (1,3) + (-3,0) = (-2,3)

Ejemplo: 2.- En un sistema de coordenadas rectangulares, trasladar el segmento AB (de coordenadas A(2,1) ; B(1,5) ) según...