Transformaciones lineales

Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden serfácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar más fácilmente. Por otra parte, trabajar con sistemaslineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es degran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal.
Se denominatransformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
Sean V y W espacios vectoriales sobre elmismo campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V y para cada escalar k perteneciente a K, se satisface que:
1.2. donde k es un escalar.

Propiedades de las transformaciones lineales
1.
Transformación Lineal Singular y No Singular
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo campo y unatransformación lineal de en . Entonces, es no singular si:
X
En caso contrario es singular.
Teorema fundamental de las transformaciones lineales
* Sea B = {v1,v2,v3,...vn} base de V y C = {w1, w2,w3,...wn n} un conjunto de vectores de W no necesariamente distintos, entonces existe una única transformación lineal Para todo

Clasificación de las transformaciones lineales
1. Monomorfismo: Si esinyectiva, o sea si el único elemento del núcleo es el vector nulo.
2. Epimorfismo: Si es sobreyectiva (exhaustiva).
3. Isomorfismo: Si es biyectiva (inyectiva y exhaustiva).
4....