Transformaciones Lineales

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL |
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CARRERA: ING.AMBIENTAL

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL

ANTOLOGIA DE LA UNIDAD #5

INTEGRANTES DEL EQUIPO:
DIAZ PECH WILBERTH.
MUÑOSMENA JUAN E.
DURAN AGUIRRE CRISTIAN.
PANTI PARRAO JESUS.
SEGOVIA RIVERA ERIK.

PROFESOR: ING.GABRIEL TURRIZA

INTRODUCCION
COMO SE PODRAN DAR CUENTA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL ES UN CONJUNTO DEOPERACIONES QUE SE REALIZAN SOBRE UN VECTOR PARA CONVERTIRLO EN OTRO VECTOR.
LOS ESPACIOS VECTORIALES SON CONJUNTOS CON UNA ESTRUCTURA ADICIONAL, AL SABER, SUS ELEMENTOS SE PUEDEN SUMAR Y MULTIPLICARPOR ESCALARES DEL CAMPO DADO, CONVIENE UTILIZAR FUNCIONES QUE PRESERVEN DICHA ESTRUCTURA. ESTAS FUNCIONES SE LLAMARAN TRANSFORMACIONES LINEALES Y EN EL PRESENTE TEMA LAS ESTUDIAREMOS Y LESMOSTRAREMOS QUE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES SE PUEDEN REPRESENTAR EN TÉRMINOS DE MATRICES, Y VICEVERSA.
SE DENOMINA TRANSFORMACIÓN LINEAL A TODA FUNCIÓN CUYO DOMINIO E IMAGEN SEAN ESPACIOS VECTORIALES Y SECUMPLAN LAS CONDICIONES NECESARIAS. LAS TRANSFORMACIONES LINEALES OCURREN CON MUCHA FRECUENCIA EN EL ÁLGEBRA LINEAL Y EN OTRAS RAMAS DE LAS MATEMÁTICAS, TIENEN UNA GRAN VARIEDAD DE APLICACIONESIMPORTANTES. LAS TRANSFORMACIONES LINEALES TIENEN GRAN APLICACIÓN EN LA FÍSICA, LA INGENIERÍA Y EN DIVERSAS RAMAS DE LA MATEMÁTICA.

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACIONLINEAL

SEA T: Rm → Rn UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL ES POSIBLE ENCONTRAR UNA MATRIZ
ASOCIADA A UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL A ∈ Kmxn=T (x) = A: x

DESARROLLO:

SI V Y W SON ESPACIOS DE DIMENSIÓN FINITA,Y SE ELIGEN BASES EN ESTOS ESPACIOS,
ENTONCES TODA TRANSFORMACIÓN LINEAL DE V A W PUEDE SER REPRESENTADA COMO UNA
MATRIZ. POR OTRO LADO, TODA MATRIZ REAL M POR N DETERMINA UNA TRANSFORMACIÓNLINEAL DE ESTA FORMA f(x) = Ax
Sea {v1; ・ ・ ・ ; vn} UNA BASE DE V . ENTONCES TODO VECTOR v ∈ V está DETERMINADO
DE MANERA ÚNICA POR LOS COHERENTES c1; ・ ・ ・ ; cn en : c1v1 +・ ・ ・+cnvn. Si f : V → W...